江苏省扬中市第二高级中学2020届高三数学周末练习试题（9.22）

高三数学周末练习(9.22)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设全集，集合，则集合为 2. 若，其中，是虚数单位，复数 3. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm. 4. 设则 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= 第3题图 第5题图 6. 已知幂函数的图象过点，则= 7已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.8.若样本的方差为3，则样本的方差为 9. 从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率为 10. 若函数f(x)=x2+ax，x1，3是单调函数，则实数a的取值范围是_11. cossin的值是 12. 已知tan 2.则4sin23sin cos 5cos2. 13. 已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_14已知函数零点依次为，则的大小关系为 . 二、解答题：15.（本小题满分18分）已知是第三象限角，且（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值。16. （本小题满分18分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. (1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使平面，并说明理由。17. （本小题满分18分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：4-44-54-7男生13080女生10060（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。（2）为方便开课，学校要求，计算的概率。18. （本小题满分18分）设函数。（1）若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处与直线y=8相切，求a,b的值。（2）求函数f(x)的单调区间与极值点。19. （本小题满分18分）已知(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；1 2 2. 3. 30 4. 6 5. 63 6. 788. 27 9. 10. (-，-6-2，+) 11. 12.1 13. 14. 15.（本小题满分14分）（1）（2）(3)16. 解：()证明：四边形是平行四边形， 平面，又，平面. 5分()设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面，为中点时，平面. 9分17. 解：(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114 6分(2)因为a+b=230 8分a110，b110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10种； 11分其中ab的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种； 所以ab的概率为： 14分18. （本小题满分16分）解：（1）依题意有（2）当a0时，由，得。当时，函数f(x)单调递增，当时，函数f(x)单调递减，当时，函数f(x)单调递增。是f(x)的极大值点，是f(