江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题44 直线、平面平行的判定及性质学案 理 苏科版

学案44 直线、平面平行的判定及性质【导学引领】（一）考点梳理1直线与平面平行(1)直线与平面平行定义：若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行用符号表示为：ab，a，b，a.性质定理：一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与此平面相交，则这条直线与交线平行用符号表示为：a，a，bab.(2)直线与平面的距离一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离2平面与平面平行(1)判定定理：定理1：如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示为：a，b，abP，a，b.定理2：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行用符号表示为：l，l.定理3：平行于同一个平面的两个平面平行用符号表示为：，.(2)性质定理：定理1：如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线都平行于另一个平面用符号表示为：且aa.定理2：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(简记为“面面平行则线线平行”)用符号表示为：且a，bab定理3：如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线用符号表示为：且ll.【自学检测】1给出下面四个命题_若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行其中正确命题的序号是_2已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)3设a，b是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得ab的条件是_(填序号)a，b，；a，b，；a，b；a，b，.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_5设，表示三个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列四个命题：若a，b，ab，则；若a，b，c，a，b，则ab；若ab，ac，b，c，则a；若，则或.其中正确的命题是_(填序号)【合作释疑】直线与平面平行的判定与性质【训练1】 (1) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证：PQ平面BCC1B1 (2)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.平面与平面平行的判定与性质【训练1】 (1)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点求证：平面MNP平面A1C1B； (2)如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.线面平行中的探索问题【训练1】 (1)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. (2)如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由【当堂达标1下列命题正确的是_若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2 a，b，c表示三条不同的直线，表示平面给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是_3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_4.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F是B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.5.如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积【课后作业】1在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是_2设m、n表示不同直线，、表示不同平面，给出下列四个结论：若m，mn，则n；若m，n，m，n，则；若，m，mn，则n；若，m，nm，n，则n.其中正确结论的序号是_3已知直线a不平行于平面，给出下列四个结论：内的所有直线都与a异面；内不存在与a平行的直线；内的直线都与a相交；直线a与平面有公共点以上正确命题的序号_4已知直线a，b和平面，给出下列四个结论：ab； b；a或a；ab.以上正确结论的序号是_5过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条6已知a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)7.如图，在六面体ABCDA1B1C1D