江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题40 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题学案 理 苏科版_第1页
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学案40与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题（一）考点梳理1圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值F1、F2为椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有|OP|b，a；|PF1|ac，ac；|PF1|PF2|b2，a2；F1PF2F1BF2.(2)双曲线中的最值F1、F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有|OP|a；|PF1|ca.(3)抛物线中的最值点P为抛物线y22px(p0)上的任一点，F为焦点，则有|PF|；A(m，n)为一定点，则|PA|PF|有最小值2圆锥曲线中的定点、定值问题解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向【自学检测】1已知P是椭圆y21的上顶点，Q是该椭圆上任意一点，则PQ的最大值为_2已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_3椭圆1(ab0)的右焦点为F，焦距为2c，以F为圆心，a为半径的圆与直线x交于不同的两点，则椭圆离心率的取值范围是_4已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则椭圆的离心率的范围是_5在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_【合作释疑】1若，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_2已知椭圆C：y21的两个焦点为F1、F2，点P(x0，y0)满足0y1，则PF1PF2的取值范围是_3已知椭圆y21的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得b0)的焦点，P是椭圆上一点，且0，则椭圆离心率e的取值范围是_5已知椭圆方程为1(ab0)，当a2取最小值时，椭圆的离心率e_.6设F1、F2分别是椭圆1(a
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