山东省黄山中学2020届高三数学上学期模块考试 新人教版

黄山中学2020学年第一学期模块考试数学试卷（理）（考试时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题四个选项中只有一个是最符合题目要求的。）1、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、3、平面直角坐标系中，双曲线中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、4、在等差数列中，若，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、设是椭圆的右焦点，椭圆上的点与焦点的最大距离是，最小距离是，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、6、已知，则与（ ）数学试卷 第1页 共4页A、垂直 B、不垂直也不平行 C、平行且同向 D、平行且反向7、已知满足约束条件，则的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数，若，则的取值范围是（ ）A、 B、或 C、 D、或9、关于函数有以下说法：为奇函数 在上为单调函数 当时，当时， 为周期函数其中正确的命题个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、当为任意实数时，直线恒过定点，则过定点的抛物线的标准方程是（ ）A、或 B、或C、或 D、或11、已知定义在上的奇函数，在区间上单调递增，若，的内角的范围，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12、给出下列四个命题：若，则； 若，则；数学试卷 第2页 共4页若，则； 若，且，则的最小值为其中所有正确命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、抛物线与直线所围成的图形面积是 14、若点是圆的弦的中点，则直线的方程是 15、已知数列是等比数列，则= 16、已知函数的反函数是，令，则关于函数有下列命题：的定义域是； 是奇函数；的最大值为； 在上为增函数。其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知函数，若该函数图像上的一个最高点的坐标为，与其相邻的对称中心的坐标为；（1）求函数的解析式；（2）求函数图像在处的切线方程。18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19、中，角所对的边分别是，求20、（本小题满分12分）已知等差数列的首项，前项和为，且；等比数列满足，且（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，若有，求的最大值。21、（本小题满分12分）直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于两点；（1）写出的方程；（2）若，求的值；（3）若点在第一象限，证明当时，恒有22、（本小题满分14分）已知函数；（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）当时，证明。黄山中学2020学年第一学期模块考试数学试卷（理）（考试时间：120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将答题卡及第卷答题卡密封线内班级、姓名、准考证号、考试科目等项目填写清楚2、 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔涂在答题卡上3、 第卷必须使用毫米的黑色签字笔书写，书写工整，笔迹清楚，按照题号顺序写在相应答题区域内； 4、考试结束后，考生只需交回答题卡和第卷答题卡题号填空171819202122总分得分得分评卷人二、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题得分评卷人 17、 期中考试参考答案一、选择题： 1-5 ：BBAAB 6-10:ADDCA 11-12:CA二、填空题： 13、 14、 15、 16、三、解答题：17、解、（1）法一：由已知得： 分 ，将代入得 5分 6分 法二、由已知得：A=3,且， 6分（2） 8分 10分 又 18、解：（1）由已知得：当 3分当 6分（2） 8分两式相减得： 11分 12分19、解： 4分又 6分 又 即 7分中，为锐角 9分中，由正弦定理得： 11分 12分20、解：（1）等差数列中，设其公差为则 3分在等比数列中，设其公比为， 5分（2） 7分 8分（3） 10分即的最大值为 12分21、解：（1）由椭圆定义知：点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆 椭圆方程为： 分（2）设，由得：恒成立，若，即，而于是 7分（3） 9分在第一象限 又 11分 当时， 即成立 12分22、解：在上恒成立令 在上恒成立得 4分 5分（2）假设存在实数，使有最