浙江省黄岩中学高中数学 三角函数的图象与性质学案（无答案）新人教版必修4（通用）

课题：三角函数的图象与性质目标要求1 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义2 能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性3 理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质，（如单调性、最大值和最小值、与x轴交点等），理解正切函数在区间（，）内的单调性知识原理1 可以通过五点法作出正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象2 周期性：三角函数是周期函数，正弦函数、余弦函数的最小正周期均为2，正切函数最小正周期是3 奇偶性：正弦函数和正切函数都是奇函数，余弦函数是偶函数4 单调性：（1）正弦函数在闭区间2k，2k( kZ)上是增函数，在闭区间2k，2k ( kZ)是减函数；（2）余弦函数在2k，22k ( kZ)上是增函数，在闭区间2k，2k ( kZ)上是减函数（3）正切函数在开区间（k，k）( kZ)内是增函数5 值域与最值：（1）正弦函数与余弦的值域的值域都是1，1，正切函数的值域是R；（2）当x=2k，kZ时，y=sinx取得最大值1，当x=2k，kZ时，y=sinx取得最小值1；（3）当x=2k，kZ时，y=cosx取得最大值1，当x=2k，kZ时，y=cosx取得最小值1例题选讲例1 已知函数f(x)=sin2xsinxcosx2cos2x，xR（1） 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2） 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？例2 已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f（）的值；（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.例3 已知将的图象向左平移，向上平移2个单位，平移后图象关于直线对称 （1）求的最小正周期，并求出实数a的值； （2）不等式在上恒成立，求实数m的取值范围例4 设函数 （1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ； （2）若，是否存在实数m，使函数f(x)的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由巩固练习一、 选择题1. 设函数f(x)=sin3x|sin3x|，则f(x)为 ( ) A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2 D非周期函数 2.若sin=，cos=，（，），则m的取值范围为（ ） A3m9 Bm=8 Cm=3 Dm9 3.已知函数f(x)=2sinx（0）在区间，上的最小值是2，则的最小值等于（ ） ABC2D3 4.函数y=cosxsinx的一个单调递减区间是（ ） A， B， C， D，二、填空题 5.已知f(x)=axsin3x1（a，b为常数），且f(5)=7，则f(5)= 6.函数y=的最大值和最小值分别为 和 三、解答题7.已知函数y=cos2xsinxb1, 的最大值为，试求其最小值 8已知函数，.求:(1) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2) 函数的单调增区间.9.已知函数f(x)=sin(x)sin(x)2cos2