江苏省盐城市时杨中学高考数学 第1讲 函数与方程思想练习

江苏省盐城市时杨中学高考数学：第1讲 函数与方程思想函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的联系函数与方程的思想是中学数学的基本思想，主要依据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题，是历年高考的重点和热点1函数的思想用运动和变化的观点，集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决函数思想是对函数概念的本质认识2方程的思想在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决3函数的思想与方程的思想的关系在中学数学中，很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持，很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决对于函数yf(x)，当y0时，就转化为方程f(x)0，也可以把函数yf(x)看作二元方程yf(x)0，函数与方程可相互转化题型一函数与方程思想在求最值或参数范围中的应用例1 a、b是正数，且满足abab3，求ab的取值范围题型二函数与方程思想在方程问题中的应用例2如果方程cos2xsin xa0在(0，上有解，求a的取值范围变式训练 已知方程9x23x(3k1)0有两个实根，求实数k的取值范围题型三函数与方程思想在不等式问题中的应用例3已知f(t)log2t，t，8，对于f(t)值域内的所有的实数m，不等式x2mx42m4x恒成立，求x的取值范围变式训练 设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围规律方法总结1借助有关函数的性质，一是用来解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解2许多数学问题中，一般都含有常量、变量或参数，这些参变量中必有一个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量名师押题我来做1已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_2对于满足0p4的实数p，使x2px4xp3恒成立的x的取值范围是_第1讲函数与方程思想 (推荐时间：60分钟)一、填空题1双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_2对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于零，则x的取值范围是_3已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，则实数_.4方程mx有解，则m的最大值为_5已知R上的减函数yf(x)的图象过P(2，3)、Q(3，3)两个点，那么|f(x2)|3的解集为_6当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围为_7若关于x的方程4cos xcos2xm30恒有实数解，则实数m的取值范围是_8已知函数f(x)(xa)(xb)2，其中ab，且，(0成立，则实数x的取值范围是_12已知函数f(x)若0mn，且f(m)f(n)，则mn2的取值范围是_二、解答题13设P(x，y)是椭圆1上的动点，定点M(，0)，求动点P到定点M距离的最大值与最小值14.已知an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项公式；(2)求an前n项和Sn的最大值15已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x