江苏省某重点中学2020届高三数学12月练习试题

高三数学质量检测 必 修 部 分一、填充题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知集合，若，则实数a= 2经过点，与向量垂直的直线方程是 3已知复数z满足：，则z= 4已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= 5函数的周期T= 6已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= 7设为两个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是 若则； 若相交不垂直，则n与m不垂直； 若，则； m是平面的斜线，n是m在平面内的射影，若，则8设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为 9在中，则角B= 10通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 11把形如的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”。例如：称作“对9的3项划分”；把64表示成称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是 12设，则= 13在中，是内切圆圆心，设是外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为 14若存在实常数k和b，使函数和对其定义域上的任意实数x恒有：和，则称直线为和 的“隔离直线”。已知，则可推知的“隔离直线”方程为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且 求的值；求的值。16(本题满分14分)在三棱柱中， 求证：平面平面； 如果D为AB的中点，求证：平面.17(本题满分15分)已知三次函数的最高次项系数为a，三个零点分别为. 若方程有两个相等的实根，求a的值； 若函数在区间内单调递减，求a的取值范围.18(本题满分15分)在中，三边a,b,c满足：. 探求的最长边；求的最大角.19(本题满分16分)一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点. 求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程； 过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。20(本题满分16分)对于数列,若存在常数M0,对任意,恒有，则称数列为数列. 求证：设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.若数列都是数列，则也是数列. 高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题高三数学质量检测（选修部分）1将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，求所得曲线的方程2已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值。3甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；()设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列4（）设函数，求的最小值；（）设正数满足，证明 高三数学质量检测参考答案 2020.121、；2、；3、；4、m=1；5、；6、；7、；8、；9 、 或 ；10、；11、35 ；12、 n ；13、； 14、15、（1）， （2）由得，16、（1）在，又,.（2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得：,平面平面，平面17、（1）依题意，设有两个相等实根，即有两个相等实根，即或。（2）在内单调递减，在恒成立，18由 ， （2）由已知19(1)点关于直线的对称点为，所以，所求椭圆方程为：.(2) 设直线：，联立方程组，消去x得：，即令则20证明：(1)Sn为数列，存在M0, 使 ，又. an也是数列. (2) 数列anbn都是数列，存在M, M使得： ，对任意都成立.考虑 同理， anbn也是数列. 高三数学质量检测附加题参考答案 2020.121解：由题意，得旋转变换矩阵， 设上的任意点在变换矩阵M作用下为，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，所得曲线的方程为2.解：由，得，即圆的方程为，又由消，得， 直线与圆相切，3.解：()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.()随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则,所以，即的分布列如下表所示124（）解：对函数求导数：于是， 当时，在区间是减函数，当时，在区间是增函数，所以时取得最小值，（II）用数学归纳法证明()当n=1时，由（）知命题成立()假设当n=k时命题成立即若正数满足，则当n=k+1时，若正数满足，令，则为正数，且，由归纳假定知同理，由，可得综合、两式即当n=k+1时命题也成立根据()、()可知对一切正整数n命题成立高三数学质量检测参考答案 2020.121、；2、；3、；4、m=1；5、；6、；7、；8、；9 、 或 ；10、；11、35 ；12、 n ；13、； 14、15、（1）， （2）由得，16、（1）在，又,.（2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得：,平面平面，平面17、（1）依题意，设有两个相等实根，即有两个相等实根，即或。（2）在内单调递减，在恒成立，18由 ， （2）由已知19(1)点关于直线的对称点为，所以，所求椭圆方程为：.(2) 设直线：，联立方程组，消去x得：，即令则20证明：(1)Sn为数列，存在M0, 使 ，又. an也是数列. (2) 数列anbn都是数列，存在M, M使得： ，对任意都成立.考虑 同理， anbn也是数列. 高三数学质量检测附加题参考答案 2020.121解：由题意，得旋转变换矩阵， 设上的任意点在变换矩阵M作用下为，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，所得曲线的方程为2.解：由，得，即圆的方程为，又由消，得， 直线与圆相切，3.解：()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.()随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则,所以，即的分布列如下表所示4（）解：对函数求导数：12于是， 当时，在区间是减函数，当时，在区间是增函数，所