初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略

初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略例1关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）例2某个篮球运动员共参加了10场比赛，他在第6，第7，第8，第9场比赛中分别获得了23,14,11和20分，他的前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高.如果他的10场比赛的平均分超过18分，问：他在第10场比赛中至少得了多少分？ 例3已知x，y，z是正整数，求方程的正整数解. 例4设a，b为正整数，且，求a+b的最小值 . 变式：使得不等式对唯一的整数k成立的最大正整数n为 .例5五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x.已知，x196.求a、b、c、d、e及x的值. 例6实数a，b，c满足a+b+c=1.求a2+b2+c2的最小值. 例7设S=+，求不超过S的最大整数S 例8，求S 例9设，则4S的整数部分等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 应用练习：1若不等式2|x-1|+3|x-3|a有解，则实数a最小值是（）A.1 B.2 C.4 D.62若不等式|x-4|+|3-x|m恒不成立，实数m的取值范围是（）Am2 Bm1 Cm1 Dm03设a，b是常数，不等式 的解集是，则关于x的不等式bx-a0的解集是（）Ax Bx- Cx- Dx 4.已知ABC的三条边a,b,c满足，则A=（ ）A 、锐角 B、 直角 C、 钝角 D、非直角5.若ABC的三个内角满足3A5B，3C2B，则ABC必是 三角形.6. x1，x2，x100是自然数，且x1x2x100，若x1+x2+x100=7001，那么，x1+x2+x50的最大值是（ ）A.2225 B.2226 C.2227 D.22287.如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A15 B17 C72 D1448.计算：已知，求M的整数部分（第6届睿达杯八年级复赛）9.已知若则的取值范围是 .10.已知 ;则与s最接近的整数为 .11.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则这三个整数解是 ;的取值范围是 .12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s、9cm/s的速度从江边分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔9秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？ 13（08全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1a2a3a4a5a6a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=（）(A) 18厘米(B) 13厘米(C) 8厘米(D) 5厘米参考答案：例1 C解析：3-2ax20，143-2a15，得C例2 解析：学生容易把平均分认为是整数出现错误.解：设前5场比赛的总分为x分，第10场比赛得分为y分.例3解析：利用不等式的放缩性不妨令从而确定z的范围是2或3，进而把三元方程的解转化为二元.（2,3,24）；（2，4,8）；共12个解.例4利用不等式的放缩性.a+b=17变式：解法1:解法2：例5由题意得a+b=183a+c=186c+e=196d+e=x由-+得b+e=193则c+d=194-的b-c=-3b+c=187即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200例6 解析：利用利用柯西不等式.例7 1999 解析：利用特殊到一般利用一般到特殊 例8 1 解析：利用不等式的放缩性例9