江苏省通州市西亭高级中学高三数学综合测试卷

江苏省通州市西亭高级中学高三数学综合测试卷（2020-10-18） 制卷人：徐雪梅 一. 选择题:(题共10小题, 每小题5分，共50分)1. 设是集合A中元素的一种运算, 如果对于任意的x、yA, 都有xyA, 则称运算对集合A是封闭的, 若M则对集合M不封闭的运算是 A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法2. 设a、b、cR, 则是不等式恒成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3一个等差数列 (公差不为零), 令 , , , 则下列关系式中正确的是 A. B. C. D. 4把函数f(x)=2sin()cos()的图象向左平移a(a0）个单位，得到函数y=g(x)的图象。若函数y= g(x)是奇函数，则a的最小值为A. B. C. D. 5. 若函数f(x)的图象可由函数的图象绕原点顺时针旋转90得到, 则f(x)等于A. B. C. D. 6. 已知向量, 则与夹角的范围为 A. B. C. D. 7若，则下列结论不正确的是 A B C D 8函数 的图像大致形状是 xyOAxyOByxOCyxOD9设函数若 ，则x0的取值范围是 A（1，1） B（-1，+） C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）10已知 的图象经过点(1,1),且0f(0)b，b=1则 的最小值是 。16. 有以下四个命题 的最小值是;已知 , 则;在R上是增函数;函数的图象的一个对称点是.其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三.解答题： 17已知 ，m为常数且m-2,求使 成立的的范围。(本题12分)18已知锐角，满足2sin=sin（2+）且+ .（I）求证：tan(+)=3tan（II）设y=tan, x=tan, ， 试求函数y=f(x)的最大值.( (本题14分)19设Sn为数列an的前n项和，如果Sn=2an3n+5.（I）证明：数列an+3是等比数列；（II）是否存在正整数p、q、r（pqr）使得p,q, r和Sp，Sq，Sr同时成等差数列？若存在，求出p、q、r的值，若不存在，请说明理由。(本题14分)20.工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)nN，且1n98的关系表如下：n123498p1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失 元（）.()将该厂日盈利额 （元）表示为日产量n (件)的一种函数关系式；（）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(本题14分)21已知函数部分图象，如图(，且) (1)求的值； (2)关于的方程（，且）的有两个不等实数根； 若证明在（，）内有两个不等实数根；上述的逆命题是否成立，请举例说明(本题16分)参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCCCDDDBDB二、填空题： 11. ;12. 2 ; 13. ; 14. (-2,-1)(1,2)15.; 16. 三、解答题：17.18解：（）由条件有2sin(+)=sin(+)+ 由两角和差的正弦公式有2sin(+)cos2cos(+)sin=sin(+)cos+ cos(+)sin整理得：sin(+)cos=3 cos(+)sin、为锐角，且+ coscos(+)0两边同除以coscos(+)得 tan(+)=3tan （II）tan=tan(+) = = y= x=tan1，+假设x1，x21，+)，且x1x2.f (x1)f (x2)= =1x1x20且3x1x210又（1+3x）(1+3x)0 f(x1)f(x2)= f (x1)f(x2) f (x)在1，+）上是减函数当x=1时，f (x)达到最大值f (1)= . 19解：（I）由条件an+1=Sn+1Sn=2an+13(n+1)+5(2an3n+5)=2an+12an3an+1=2an+3 an+1+3=2(an+3) an+3是等比数列（II）注意到a1=S1，在条件中取 n=1,得 a1=2an+3=(a1+3) 2n1=2n1 an=2n13 代入条件得Sn=2n3n-1假设满足条件的正整数p、q、r存在则 由得（2p3p-1）+(2r3r-1)=2(2q3q-1)即2p+2r3(p+r)=22q6q 将代入得2p+2r=2q+1假设等差数列p 、q、r公差为d，则q=p+d, r=p+2d， dN*代入上式有2p+2p+2d=2p+d+1 两边同除以2p ，得1+22d=2d即(2d1)2=0，2d=1 d=0，与dN*矛盾满足条件的p、q、r不存在. 20解（）由题意可知 N） 日产量n 件中，正品为 件，次品为 件 所以，日盈利额 N）. 注：未写出正确的定义域扣1分() 当且仅当 即 时去取最大值， N，且 ，故 时， 取最大值，即 取最大值.21解：1）由图象易知函数 的周期为 （ ）=2 ，上述函数的图象是由 的图象沿轴负方向平移 个单位得到的，其解析式为 2）由 得