山西省临汾市2020届高三数学4月月考试题 文

山西省临汾市2020届高三数学4月月考试题 文一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合A=x|0x3，B=x|x24，则集合AB等于（）A（，2） B（2，3 C（0，+）D（，3）2. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A B C D3. 下列函数为奇函数的是（）A2x Bx3sinx C2cosx+1 Dx2+2x4. 已知变量x，y满足，则z=2x+2y的最小值为（）A1 B0 C1 D25. 在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足的概率为（）A B C D6. 如图所示，已知|=1，|=， =0，点C在线段AB上，且AOC=30，设=m+n（m，nR），则mn等于（） A B C D7. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）(7题) （8题）A3+ B2+ C2+ D3+8. 若x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A3 B5 C7 D10 9. 已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A最小正周期为T=2 B关于点（，）对称C在区间（0，）上为减函数 D关于直线x=对称10. 已知抛物线y2=2px（p0），若定点（2p，1）与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是5，则p的值为（）A1 B2 C3 D411. 如图，在菱形ABCD中，BAD=60，AB=2，E为对角线BD的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，若PEC=120，则三棱锥PBCD的外接球的表面积为（） A28 B32 C16D1212. 定义在R上的函数f（x）满足,f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A（，0）B（，e+2）C（，0）（e+2，+）D（0，+）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13. 若a、b满足条件3+log2a=2log2b（a0，b0），则的最小值为_.14. 已知为圆O：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为_.15. 不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为_.16. 若函数f（x）=x3+2x2+x+a的零点成等差数列，则a=_.三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）Sn为数列an的前n项和，Sn=2an2（nN+）（1）求an的通项公式；（2）若bn=3nan，求数列bn的前n项和Tn18. （本小题满分12分）某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表： 科目学生人数 A B C 120 是 否 是 60 否 否 是 70 是 是 否 50 是 是 是 150 否 是 是 50 是 否 否（）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率（）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？19. （本小题满分12分）如图，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，EF平面ABCD，M为FC的中点，AB=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC=2（1）证明：AF平面MBD；（2）若EF=1，求VFMBE20. （本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的焦距为，且椭圆C过点A（1，），（）求椭圆C的方程；（）若O是坐标原点，不经过原点的直线L：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线L的斜率k；（）在（）的条件下，求OPQ面积的最大值21. （本小题满分12分）已知函数（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使f（x）x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知过点P（1，1）的直线的参数方程是（I）写出直线的极坐标方程；（II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求的取值范围，使为常函数；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围文科试题答案及解析1解：由x24，解得2x2B=（2，2），又集合A=x|0x3=（0，3，AB=（2，3，故选：B2解：a+=是纯虚数，a+，即a=故选：A3解：对于函数f（x）=2x，由于f（x）=2x=2x=f（x），故此函数为奇函数对于函数f（x）=x3sinx，由于f（x）=x3（sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（x）=2cos（x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=x2+2x，由于f（x）=（x）2+2x=x2+2xf（x），且f（x）f（x），故此函数为非奇非偶函数故选：A4解：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+2y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z和x+y=1平行时，即经过点A（1，2）时，直线y=x+z的截距最此时小，此时z最小此时z的最小值为z=2+20=2，故选：D5解：由题意知，本题是一个几何概型，如果M点位于以AB为直径的半圆内部，则满足条件，否则，M点位于半圆上及空白部分，则不满足条件，所以概率P= 故选：C6. 解：；AOB=90，且；OAB=60；又AOC=30；OCA=90；即,=0m+3n0=0；即3nm=0；，且A，C，B三点共线；m+n=1；联立得，；故选：B7解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：且D是AB的中点，PD平面ABC，PD=AD=BD=CD=1，PDCD，PDAB，由勾股定理得，PA=PB=PC=，由俯视图得，CDAB，则AC=BC=，几何体的表面积S=+=2+，故选：B 8解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+=0，不满足条件n6，n=2，S=0+=1，不满足条件n6，n=4，S=1+=3，不满足条件n6，n=6，S=3+=5，不满足条件n6，n=8，S=5+=7，满足条件n6，退出循环，输出S的值为7故选：C9解：函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 为增函数，故C不正确，故选：D10解：由kx+y+2k+2=0得k（x+2）+y+2=0，由得，即直线kx+y+2k+2=0过定点A（2，2），定点P（2p，1），当AP垂直直线kx+y+2k+2=0时，距离最大，此时最大值为=5，即（2p+2）2+9=25，即（2p+2）2=16，得2p+2=4，得p=1，故选：A11解：过球心O作OO平面BCD，则O为等边三角形BCD的中心，四边形ABCD是菱形，A=60，BCD是等边三角形，PEC=120，OEC=60；AB=2，CE=3，EO=1，CO=2，OO=，球的半径OC=三棱锥PBCD的外接球的表面积为47=28，故选：A12解：设g（x）=exf（x）ex+12（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex+1=exf（x）+f（x）e，f（x）+f（x）e，f（x）+f（x）e0，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减，f（0）=e+2，g（0）=e0f（0）e2=e+2e20，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（，0）故选：A13解：由已知a、b满足条件3+log2a=2log2b（a0，b0），得到log2a+log2b=1，所以ab=，即2ab=1，所以+=（+）2ab=2a+2b4=2；当且仅当a=b时等号成立；故答案为：14. 515解：不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的导数为f（x）=exk，当k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k0时，xlnk时f（x）0，f（x）递增；xlnk时f（x）0，f（x）递减即有x=lnk处取得最小值，且为kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值为e，故答案为：e16解：f（x）=3x2+4x+1=0，令f（x）=0，解得x=1或可知：1或分别是函数f（x）的极大值点与极小值点函数f（x）=x3+2x2+x+a的零点成等差数列，=0，+2+a+（1）3+2（1）21+a=0，解得a=故答案为：17解：（）依题意，Sn=2an2，Sn1=2an12（n2），两式相减得：an=2an1，又S1=2a12，即a1=2，3分数列an是首项、公比均为2的等比数列，an=2n；5分（）由（）得bn=3n2n，Tn=32+622+923+3n2n，2Tn=322+623+3（n1）2n+3n2n+1，两式相减得：Tn=3（2+22+23+2n）3n2n+1=33n2n+1=3（n1）2n+16，Tn=6+3（n1）2n+17分18解：（I）由频率估计概率得P=0.685分（）若某学生已选修A，则该学生同时选修B的概率估计为选修C的概率估计为，即这位学生已选修A，估计该学生同时选修C的可能性大7分19 解：（1）证明：连接AC，设AC与BD交于O点，在正方形ABCD中，O为AC的中点M是FC的中点，OMAF，AF平面MBD，OM平面MBD，AF平面MBD6分（2）EF平面ABCD，FC=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC平面ABCD，平面FBC平面ABCD，四边形ABCD为正方形，则AB平面FBC，EF平面ABCD，EFAB，EF平面FBC6分20解：（）椭圆C： =1（ab0）的焦距为2，且椭圆C过点A（1，），由题意得，可设椭圆方程为，则，得b2=1，所以椭圆C的方程为 3分（）由消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，6分=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，故2分又，m0，解得k=，直线L的斜率为或2分（）由（）可知直线L的方程为由对称性，不妨把直线方程与椭圆方程联立，消去y得：2x2+8mx+4m24=0，=64m24（4m24）0，P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=4m，设d为点O到直线l的距离，则d=，当且仅当m2=1时，等号成立OPQ面积的最大值为1 5分21解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），1分（1）当0a1时，由f（x）0得，0xa或1x+，由f（x）0得，ax1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）3分（2）当a=1时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）1分（）f（x）x恒成立可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，2分求导函数可得：（x）=（a+1）（1+lnx）当a+10时，在时，（x）0，在时，（x）0（x）的最小值为，由得，故当时f（x）x恒成立，2分当a+1=0时，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，1分当a+10时，取x=1，