江西省南昌二中2020届高三数学5月模拟考试（文）.

江西省南昌二中2020届高三5月模拟考试数学试题（文科）一、选择题1平面向量，若则与的夹角为（ ）A0 B C D2已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）A2B3C2或-3D2或3 3现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A24种 B36种 C48种 D72种4在半径为17的球面上有A、B、C三点，则球心到截面ABC的距离为（ ）A12 B13 C14 双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（ ）AB C D6已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的 的最大值为 （ ）A11 B19 C 20 D21 7若多项式，则的值为（ ）A2020 B2020 C2020 D20208若第一象限内的点落在经过点（6，2）且方向向量为的直线l上，则有（ ）A最大值B最大值1C最小值D最小值19已知函数，下面四个图象中的图象大致是（ ） A B C D10如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：；。其中“互为生成”函数的是（ ）A B C D11f(x)是偶函数，且f(x)在0，+上是增函数；不等式f (ax + 1)f (x 2)对x，1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A2，0B5，0C5，1D2，112对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取 （ ） A1和2B2和3C3和4D2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13能够使圆恰有两个点到直线距离等于1的c的一个值为_。14已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 . 15已知x、y满足且目标函数的最大值为7，则最小值为_;16下列三个命题：若函数的图象关于y轴对称，则；若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2c2a2)tanAbc. （1）求角A的大小； （2）求sin(A10)1tan(A10)的值.18（12分）一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗均匀的骰子n次，如果第n关的n次抛掷所出现的点数之和大于n2就算过关问： （1）玩家小强在这项游戏中最多能连过几关？ （2）他连过前两关的概率是多少？ 19（12分）已知函数 （I）当时，求函数的极值； （II）若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：； （III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件20（12分）已知在多面体ABCDE中，AB 平面ACD，DEAB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点 （）求证：AF平面CDE； （）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小； （）求点A到平面BCD的距离的取值范围ADCEBF21（12分）已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和为； （）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式22（12分设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆 （1）求椭圆的离心率； （2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； （3）设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围参考答案一、选择题 CCBDC BABCD AB二、填空题 13 3; 14; 15 2; 16.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2c2a2)tanAbc. （1）求角A的大小； （2）求sin(A10)1tan(A10)的值.解：（1）由已知及余弦定理，又，则，故A.（5分） （2）.（12分）18（12分）一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗均匀的骰子n次，如果第n关的n次抛掷所出现的点数之和大于n2就算过关问： （1）玩家小强在这项游戏中最多能连过几关？ （2）他连过前两关的概率是多少？ 【解析】（1）因为点数最大为6，抛掷n次点数之和的最大值为6n，所以6112，6222，6332，6442，6552，66 = 62，6772，当n6时，点数之和不可能大于n2，即此时过关的概率为0所以小强在这项游戏中最多能连过5关 （2）记第n次过关为事伯An，基本事件总数为6n第一关：由12 = 1知，点数不小于2即可，所以P (A1) = ，第二关：由22 = 4知，考虑对立事件，即“不能过第二关”依次取a = 2，3，4，解不定方程x + y = a，得其解的个数是，从而P (A2) = 1 P所以他连过前两关的概率是P = (12分)19已知函数 （I）当时，求函数的极值； （II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：； （III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件解：（I） 2分由得，或而，列出下表00+0递减极小值递增极大值递减所以，当时，取得极小值，极小值等于；当时，取得极大值，极大值等于； 6分 （II）设函数、， 不妨设 （注：若直接用来证明至少扣1分） 10分 （III）时，ADCEBF20（12分）已知在多面体ABCDE中，AB 平面ACD，DEAB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点 （）求证：AF平面CDE； （）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小； （）求点A到平面BCD的距离的取值范围证明： （）AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD，AF平面ACD，DEAFAEBFxyzO又AC=AD=CD，F为CD中点，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE （）解法一：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，设平面ABC平面CDEl，则lAB即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线lAB平面ADC，l平面ADClAC，lDCACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60 7分 ADCEBFlH（）解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，)，设ABx，B(x，0，)，C(0，1，0)，(x，0，0)，(0，1，)，设平面ABC的一个法向量为n(a，b，c)，则由n0，n0，得a0，bc，不妨取c1，则n(0，1)AF平面CDE，平面CDE的一个法向量为(0，0，)cosn，n，60平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60 （）解法一：设ABx，则x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAFA，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD线段AH的长即为点A到平面BCD的距离在RtAFB中，ABx，AFCD，BF，AH(0，) （）解法二：设ABx，ACCDDA2，AB平面ACDVBADCSADCBA22xxBCBD，CD2，SBCD2，设点A到平面BCD的距离为d，则VABCDSBCDdVBADCVABCDx，解得d(0，) 21（12分）已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和为； （）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式解 （）点都在函数的图象上，当时，；当时，当时，也满足故 （）由求导可得， 过点的切线的斜率为，又， 由可得：可得： （），又，其中是中的最小数， ，（的公差是4 的倍数!）又 解得22（12分设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆 （1）求椭圆的离心率； （2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； （3）设点在椭圆C内部