江苏省南京市建邺高级中学高三数学第一轮复习《第8课时 指数与指数函数》学案_第1页
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文档简介

第8课时 指数与指数函数【考点概述】了解指数函数模型的实际背景；理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型【重点难点】：对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题【知识扫描】1. 根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果_，那么叫做的次实数方根当为奇数时，正数的次实数方根是一个_，负数的次实数方根是一个_零的次实数方根是零当为偶数时，正数的次实数方根有_，它们互为_负数没有偶次方根（2）两个重要公式;_（须使有意义）.2. 有理指数幂(1)分数指数幂的表示：正数的正分数指数幂是；正数的负分数指数幂是；的正分数指数幂是_，的负分数指数幂无意义.（2）有理指数幂的运算性质： ； = ； 。3. 指数函数的图象与性质图象定义域值域性质（1）过定点（0，1），即时，（2）当0时，_；0时，_（2）当0时，_；0时，_3）在上是_（3）在上是_【热身练习】1 ； ； ； 。2函数恒过定点 。 3函数的单调递减区间为 。4函数的定义域是 ；的值域为 ；的值域为 。5函数是R上的减函数，则a的取值范围是 。6已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .7已知则 。【范例透析】【例1】函数 在区间上的最大值比最小值大，求的值。【例2】已知，求的最小值与最大值。【变式训练】已知，求函数的最大值和最小值.【例3】已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断并证明函数的单调性；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【例4】已知函数（1）证明：函数在上为增函数；（2）方程是否有负数根？若有，写出一个负数根；若没有，请给出证明。【例5】设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。【巩固练习】1当且时，函数必过定点 . 2已知函数的图象经过点和原点，则 3函数的值域是 。4方程的解为 。5若为奇函
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