江西省宜春市2020届高三年级第一次模拟考试数学理科试卷 人教版

江西省宜春市2020届高三年级第一次模拟考试数学理科试卷 命题人：彭道怀（宜春中学）熊星飞（宜丰中学）李希亮 审校人：李希亮I 卷（注意：请将第卷答案填在第卷上）一、选择题（本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，。则（ ）A B C D 2函数的定义域是（ ）A B C D 3若，那么下列不等式中，错误的是（ ）A B C D4己知复数， ，若为纯虚数，则（ ） A B C D5设函数 的图象过点，其反函数的图象过点，则的值等于（ ） A B C D 6函数的图象可由的图象平移得到，若使平移的距离最短，则应 ( ) A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 7己知等比数列的首项，公比，设表示这个数列的前项积，则当取得最大值时，（ ） A B C或 D或8若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（ ）A B C D9己知点是线段上的一点，点是任意一点，若，则（ ） A B C D10将三种作物种植在图中块试验田里，每块种植一种作物，且同一种作物种在相邻的试验田中，不同的种植方法有（ ）A种 B种 C 种 D种11表面积为的正八面体的各个顶点都在同一球面上，则此球的体积是（ ）A B C D12如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于、。则（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若，则 14.己知，满足约束条件，则的最小值为 15在四棱锥中，为矩形，平面，。则与所成角的余弦值是 16以、为焦点的椭圆与直线有公共点，当椭圆的长轴最短时，椭圆的离心率是 。宜春市2020届高三年级第一次模拟考试 数学（理科）试题卷（注意：请将第卷答案填在此卷上）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）17（本小题12分）已知向量。（）若，且 求；（）求的最大值，此时的值是多少？18. （本小题满分12分）甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是、（1）若人各投一次，求人都没投进的概率。（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望。19（本小题满分12分）对于三次函数 定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定理：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。己知求：（）求函数的“拐点”的坐标（）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）20（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线 与侧面所成的角为 求（）求此正三棱柱的侧棱长；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离21（本小题满分12分）如图，己知点是直角的直角顶点，顶点在直线：上移动，斜边所在的直线恒过定点。（1）求顶点的轨迹的方程（2）若、是所求轨迹上的两点，直线过点，且在线段之间，求面积的最小值。 22（本小题满分14分）己知数列满足，其中，首项为（1） 若数列是一个无穷的常数数列，试求的值。（2） 若，求满足不等式的自然数的集合（3） 若存在，使数列满足，对任意的正整数，均有。求的取值范围。参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDABADBDCBC二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）17、解：（）由得2分 即 即6分（） 8分的最大值，即10分 此时即12分18、解（1） 人都没投中的概率为4分 （2） 8分 12分 另解：随机变量的可能值有0，1，2，3 6分 9分 12分 19、解：（）依题意，得： 2分 即 又 的“拐点”坐标是4分 （）由()知“拐点”坐标是 而= = 由定义知：关于点对称8分 一般地：三次函数 的“拐点”是，它就是的对称中心。10分 （或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数）都可以给分 （）或写出一个具体的函数 如或 12分 20、解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分（）过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 故二面角的大小为 8分（）由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 9分在中， 11分为中点，点到平面的距离为 12分21、解：（1）设点的坐标为，点的坐标为 则 ，即 2分 又、三点共线 4分代入得 即： 点的轨迹方程为 6分 （2）设， 若轴，则直线：代入得 8分若不垂直于轴 设直线：在、两点之间 、在双曲线的左支上，且又双曲线的渐近线为： 或即 由得代入得 即即 10分 综上可知：面积的最小值是12分22解：（1）令 得，或2分 故或时， 或4分 （2）解法一：，又 对大于1的正整数，都有5分 于是 数列是递减数列6分 又，8分 故，即 且即为所求的自然数的范围9分 解法二：由， 猜想：6分 用数学归纳法证之： 时成立 若成立，则即：也成立的通项公式为：8分由得：