江西省红色七校2020届高三数学第一次联考试题 理VIP

江西省红色七校2020届高三数学第一次联考试题 理考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2.已知集合，则（ ）A. 1,2 B. (0,2) C. 1,2 D. 13. 已知向量的夹角为，则（ ）A4 B2 C. D14.执行如图所示的程序框图，如果输出s4，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. k 14? B. k 15? C. k 16? D. k 17?5. 已知直线，平面，；命题若,则/；命题若,则 ，下列是真命题的是( ) A B. C. D.6.二项式展开式中的系数为（ ）A. 120 B. 135 C. 140 D. 1007.设，则函数的图象的大致形状是（ ）8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A B C. D9. 一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为（）A3 B4 C5 D610.函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴11. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于( )A1 B1 C.2020 D2020二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_.14.已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_ _.15.小明有中国古代四大名著：三国演义，西游记，水浒传，红楼梦各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但西游记，红楼梦这两本书不能借给同一人，则不同的借法有_.16.定义：如果函数在上存在满足， 则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是_.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinAsinB）=（cb）（sinC+sinB）（）求角C；（）若c=，ABC的面积为 ，求ABC的周长18.数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求二面角A1-BD-A的大小； （2）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。20. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2020年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（）请估算2020年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（）该校2020年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，则该天需要净化空气费用1万元，出现6级严重污染，则该天需要净化空气费用2万元，假设每天的空气质量等级相互独立，记这三天净化空气总费用万元，求的分布列及数学期望.21. 已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2（）求椭圆的方程；（）过点作直线交椭圆于两点，若，求直线的方程22.已知函数的图像在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.2020届高三红色七校第一次联考理科数学参考答案1-12 ADDBD BBCCA DA13. 8 14 . 15.30 16. 17.解：（）由已知a（sinAsinB）=（cb）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（ab）=（cb）（c+b），（2分）即a2+b2c2=ab（3分）所以cosC=，又C（0，），所以C=（5分）（）由（）知a2+b2c2=ab所以（a+b）23ab=c2=7， 又S=sinC=ab=，所以ab=6，所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5（9分）所以ABC周长为a+b+c=5+（10分）18.6分.12分19.（1）作COAB于O，所以CO平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。 因为AB=2，AA1=，D是AC的中点。 所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A1（1，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，0）。 设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，所以即令x=-，则y=2，z=3，所以n=（-，2，3）是平面A1BD的一个法向量。由题意可知=（0，0）是平面ABD的一个法向量，所以cos=。由题知二面角A1-BD-A为锐角，所以它的大小为。 .6分（2）设E（1，x，0），则=（1，x-，-），=（-1，0，-），设平面B1C1E的法向量m=（x1，y1，z1），所以即令z1=-，则x1=3，y1=，m=（3，-），又mn=0，即-3+-3=0，解得x=，所以存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD且AE=。.12分20试题解析: （）由直方图可估算2020年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为（天） .4分（）由题可知，的所有可能取值为：0，1，2，3，4，5，6，则：， .8分的分布列为0123456. .10分.12分21：试题解析：（1）因为椭圆的右焦点，所以，:因为在椭圆上，所以，由，得，所以椭圆的方程为 .4分（2）由得：，即，可得， .6分当垂直轴时，此时满足题意，所以此时直线的方程为；.7分当不垂直轴时，设直线的方