江西省赣州一中2020学年度高三数学理科第二次月考试卷 新课标 人教版

江西省赣州一中2020学年度高三数学理科第二次月考试卷10月4日一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1已知集合P 0，m ，Q x2x25x0，x，若PQ，则m等于A.1B.2C.1或2D.1或2已知，且为实数，则等于 A. B. C. D.3函数yf（x）的图象与直线x1的公共点数目是A.0或1B.1或2C.1D.04.设集合U =(x,y)xR,yR,A=(x,y)2x-y+m0,B=(x,y)x+y-n 0，那么点P(2，3)A (CUB)的充要条件是 A.m-1且n5B.m-1且n-1且n5D.m55如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好点”的个数为 A0个B1个 C2 D3个6. 已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是 A.（1，2） B.1，2） C.（，1 D.（，1）7已知f（2x1）是偶函数，则函数f（2x）图像的对称轴为Ax1 B C D8. 为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度9函数的图象大致是O11O11O11O1110.已知正数数列an中，a1 =3,且对于任意大于1的整数n ，点（n，）总在直线x y -=0上，则=A0 B.1 C.2 D.311. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 A B C D12若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是 A. 二、填空题（本大题共4小题，共16分）13如果，在点处连续，则常数= . 14已知函数f（x）x55x410x310x25x1，则f（x）的反函数为 15.已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为 -1,0)(0,1,则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是 .16.已知x N*，f(x)= ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_ _.(写出所有可能的数值)三、解答题：本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(12分)设关于x的不等式x|x-a|-b0解集为P.（I）当a=2,b=3时，求集合P；（II）若a=1，且P=x|x-1，求实数b的值；（III）设常数，求实数a的取值范围.18.(12分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为(1 ,3)（I）若方程 有两个相等的实数根，求的解析式；(II)若函数的无极值，求实数的取值范围.19（12分）在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽（）求总共抽取的次数恰好为的概率；（）求总共抽取的次数不超过概率；（）求总共抽取的次数的分布列和数学期望20.（12分）已知在四边形中，/，将沿对角线折起到如图所示的位置，使平面平面。（）求证：；（）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （）求点到平面的距离.21. (12分)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在-1,0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性（）求实数c的值；（）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由22.（14分）设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，。若存在使得成立，求的取值范围.参考答案题号123456789101112答案CBAACBBADDBA13. 14. f1（x）1（x） 15-1x-或0x1 16. -26，14，6517.解：（I）因为x|x-2|-30 或 由，由2x3 所以P=x|x3 (II)设f(x)=x|x-1|-b 因为不等式x|x-1|-b0解集为（-，-1），即f(x)0解集为（-，-1），它等价于：对于（-，-1）中的任意x,f(x)0且对于-1，+中的任意x，f(x)0 所以f（-1）=0，即-2-b=0，b=-2 另一方面，当b=-2时，X|x-1|+20或 综上b=-2(III) ,不等式x|x-a|-b0恒成立当当设g(x)=x+, h(x)=x-. 所以恒成立等价于 因为 所以g(x) 因为h(x)=x-，因为是关于b的增函数， 所以所以a的取值范围是18. 解：()设 （a0），则 又有两等根 由得 又 a0, 故 () g(x)无极值 方程 得 19.（）甲取1次乙取2次或甲取2次乙取1次，P = ()对立事件甲取2次乙取3次的概率为所求概率P= () ，分布列为（略）20.解法一见文科解法二, .如图所示建立空间直角坐标系,设,则.(1), （4分）(2) 取平面的法向量,设平面的法向量为 即令二面角的大小为. （8分）(3) 由(2)知,到平面的距离为 （12分）21.解：(1)因为f(x)在-1，0和0，2上有相反的单调性，所以x=0是f(x)的一个极值点 f(0)=0c=05分 (2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)2分令f(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-2分因为f(x)在0，2和4，5上有相反单调性，所以-2且-4即有-62分假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f(x0)=3b即3ax02+2bx0-3b=0所以=4ab()-6故不存在点M(x0，y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b3分22解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4