江西省赣州市2020年高三数学摸底考试理科

江西省赣州市2020年高三年级摸底考试理 科 数 学2020年3月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合Ax|0，Bx|x22，则“mA”是“mB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.zC，若|z|12i，则的值是A.2B.2iC.2D.2i3.已知(x)8展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为A.28 B.38 C.1或38 D.1或284.在等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项之和S9等于A.66 B.99 C.144 D.2975.设F为抛物线y24x的焦点，ABC的三个顶点都在此抛物线上，且0，则|等于A.9 B.6 C.4 D.36.已知a，b为空间两条异面直线，A是直线a，b外一点，则经过A点与两条异面直线a，b都相交的直线的可能情况为A.至多有一条 B.至少有一条C.有且仅有一条 D.有无数条7.已知f(x)1log2x(1x4)，则g(x)f(x2)的最大值为A.1 B.3 C.5 D.98.有下列命题：函数f(x)sin x(x(0，)的最小值是2；在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC是等腰三角形或直角三角形；如果正实数a，b，c满足abc，则；如果yf(x)是可导函数，则f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.其中正确的命题是A. B. C. D.9.已知x，y满足约束条件则z的最小值为A. B. C.4 D.10.方程2sin cos 在区间0,2)上解的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.4个11.设函数f(x)|nx1|m恒成立(记aia1a2a3an)，则m的取值范围是A.(，5 B.(，C.(， D.(，12.已知C为线段AB上的一点，P为直线AB外一点，满足|2，|2，I为PC上一点，且()(0)，则的值为A.1 B.2 C. D.1第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，且P(|b)a(0a1，b0)，则P(b)的值是(用a表示).14.已知集合1，它的所有的三个元素的子集的所有元素之和是Sn，则 .15.已知棱长为2的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为.16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知ABC三个内角为A、B、C，若cos Acos Bcos C0，且p(22sin A，cos Asin A)与向量q(sin Acos A,1sin A)是共线向量.(1)求A的值；(2)求函数y2sin2Bcos的最大值.18.(本小题满分12分)甲、乙两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知、是方程x25x60的两个根，若两人各射击5次，甲的方差是.(1)求p1、p2的值；(2)两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x4x3ax22x2在区间1,1上单调递减，在区间1,2上单调递增.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(2|x|1)m(x0)有六个不同的实数解，求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)如图，ABC中，C90，A30，AB12，DC平面ABC，DC4，G为ABC的重心.(1)若M为GD的中点，求异面直线CG与MB所成角的大小；(2)若M为线段GD上的动点，求()的最大值.21.(本小题满分12分)已知F1(2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|PF2|2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.(1)求轨迹S的方程；(2)无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MPMQ恒成立，求实数m的值；(3)过P、Q作直线x的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，设PM交AB于E，QM交AB于F，|AE|BF|.求证：当取最小值时，PMQ的面积为9.22.(本小题满分14分)设An为数列an的前n项和，An(an1)，数列bn的通项公式为bn4n3.(1)求数列an的通项公式；(2)对数列2nln an，是否存在等差数列cn，使得c1Cc2CcnC2nln an对一切正整数nN*都成立？若存在，求出数列cn的通项公式，若不存在，说明理由.高三摸底数学(理科)答案第页(共3页)赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案2020年3月1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.C11.C12.D13.(1a)14.215.16.17.解：(1)p，q共线，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)，1分sin2A.2分cos Acos Bcos C0，A为锐角.3分sin A，A.5分(2)y2sin2Bcos2sin2Bcos6分2sin2Bcos(2B)1cos 2Bcos 2Bsin 2B8分sin 2Bcos 2B1sin(2B)1.10分B(0，)，2B(，).11分当2B时，即B时，ymax2.12分18.解：(1)由题意可知甲B(5，p1)，D甲5p1(1p1)1分pp103分p1.4分又6，p2.6分(2)分两类情况：共击中3次概率C()2()6C()()CC()2.9分共击中4次概率C()2C()2.11分所求概率为.12分19.解：(1)由函数f(x)x4x3ax22x2在区间1,1上是单调递减，在区间1,2上单调递增，所以x1取得极小值.1分f(1)0，122a20，3分a.4分(2)由(1)知f(x)x4x3x22x2，f(x)x32x2x2.5分令f(x)0，得x1，x1，x2.6分函数f(x)有极大值f(1)，f(2)，极小值f(1).8分关于x的方程f(2|x|1)m(x0)有六个不同的实数解，令2|x|1t(t0)，即关于t的方程f(t)m在t(0，)上有三个不同的实数解.9分在t(0，)上函数f(t)的图象与直线ym的图象在t(0，)上有三个不同的交点，而f(t)的图象与f(x)的图象一致.11分又f(0)2，由数形结合可知，m.12分20.解：(1)延长CG交AB于N，G是ABC的重心，N是AB的中点.1分ACB90，CNAB6，CGCN4.2分作MEGC交DC于E，EMB是异面直线GC与BM所成的角或补角.3分M是DG的中点，MEGC2，BE2.4分过M作MHGC于H，MH平面ABC，MH2，MB2MH2HB24436226cos 6032，cosEMB.5分异面直线GC与BM所成的角为arccos.6分(2)()，G是ABC的重心，3.7分()3.8分DGC是等腰直角三角形，DGCD4.9分设MGx，则MD4x，33|cos 1803x(4x)10分3()224.11分()的最大值是24.(当且仅当M为GD的中点时取得).12分(备注：以上各小题都可以通过建立空间直角坐标系求解，建议参照给分)21.解：(1)由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.1分由c2,2a2，b23.2分故轨迹S的方程为x21(x1).4分(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230.解得k23.5分(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)m24k2m2.6分MPMQ，0，故得3(1m2)k2(m24m5)0对任意的k23恒成立，解得m1.7分当m1时，MPMQ，当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，3)及M(1,0)知结论也成立.综上，当m1时，MPMQ.8分(3)由(1)知，存在M(1,0)使得MPMQ，AEPMEFBQF，PAEFBE，.9分|AE|FB|AP|BQ|PF2|OF2|，|PF2|ex1a2x11，|PF2|ex2a2x21，|AE|FB|(2x11)(2x21)10分4x1x22(x1x2)1x1x2.当斜率不存在时|AE|AF|，的最小值为.11分此时，|PQ|6，|MF|3，SPMQ|MQ|PQ|9.12分22.解：(1)由An(an1)，An1(an11)，1分an1(an1an)，即3，2分且a1A1(a11)，得a13.3分数列an是以3为首项，3为公比的等比数列.4分通项公式为