江西省遂川中学2020届高三第一次月考数学试卷(文)

江西省遂川中学2020届高三第一次月考数学试卷（文） 考试范围：集合与简易逻辑、函数、数列第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是（ ）A B C D 2函数的反函数为( ) A B C D3用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A B C D4命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真 5. 用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除6在等差数列中，已知则等于 （ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 457数列的前项和与通项满足关系式,则 ( ) A. B. C. D. 8不等式的解集为,则函数的图象为（ ）9. 探索以下规律：1256791011 ，0348 则根据规律，从2020到2020，箭头的方向依次是( ) A B C D 10函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值是（ ）A B C D 11若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 （ ）A.3 B.4 C.5 D.612已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为（ ）A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为 14设集合，且，则实数的取值范围是 15在等比数列中，如果, 则_.16对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共12分）（1）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足时。（2）已知函数成立，求a的取值范围18（本小题共1 2分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围19 （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求20（本小题共12分）甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险（1）试解释、的实际意义；（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？21（本小题满分12分）已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，)(1)求及 (n4)(不必证明)；(2)求数列的前2n项和S2n 22（本小题共14分）设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关于点的对称点也在函数的图像上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点. 对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；(2)函数(的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.参考答案一、选择题14：CAAD 58：BBCC 912：ABAD二、填空题13、1 14、 15、4 16、13三、解答题17、解：（1） （2） “二”)18、解：由，得：，当时，原不等式的解集不是的子集当时，（1）当时，则，此时，不等式的解集； （2）当时，,故；（3）当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；（4）当时，此时，不等式的解集不是的子集综上，19、解：（1）对任意，有 当n=1时，有，解得a1=1或2 当n2时，有 当并整理得而an的各项均为正数，所以 当a1=1时，成立；当a1=2时，不成立；舍去.所以 （2） 20、解：（1）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费 （2）设甲、乙公司投入的宣传费分别为、万元，当且仅当，且时双方均无失败的风险， 由得易解得， 所以，故 21、解：（1）方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（2）22、解