江西省九江市同文中学2020学年度高三数学文史类期中考试卷 人教版

江西省九江市同文中学2020学年度高三数学文史类期中考试卷命 题: 张 园 和本试卷分第卷（选择、填空题）和第卷（解答题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷（选择、填空题 共76分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则（ D ）A. B. C. D.2、不等式的解集是（ D ）A BC D3、命题：若，则的逆命题、否命题和逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ C ）A0 B1 C2 D3 4、在等差数列中，已知则等于（ B ）A40 B42 C43 D455、如果不等式|xa|1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ B ）A、 B、 C、 D、6、数列1，( B )ABCD 7、已知圆，则过原点且与圆C相切的直线方程为（ C ）A、 B、 C、 D、8、函数的最小正周期为（B）A2BCD9、使关于的不等式有解的实数k的取值范围是（A）ABCD10、已知直线与曲线切于点，则的值为（A）A. 3 B. C. D. 11、设的导函数为，若，则不等式的解集为（ A ）A. B. C. D. 12、已知函数的定义域为R，它的反函数为，且满足，则的值为（B）A1B0C1D2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、已知向量 0.75 ； y1-2 -1 O 1 2 x214、已知x、y满足约束条件则的最小值为 -5 ；15、在已给的坐标系中，画出同时满足下列条件的一个函数的图像：的定义域是-2，2； 是奇函数； 在上是减函数；（略）既有最大值，又有最小值； 不存在反函数。16、对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，给出下列四个命题： （1）；（2）；（3）是偶函数；（4）是周期函数。则其中正确命题的序号是 （1）（2）（4） 。第卷 （解答题 共74分）三、解答题：本大题共有6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为。解不等式：。 解：。当时，由已知得：；当时，由已知得：。于是，。5分从而原不等式为。12分18、（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量，且。（1）求角A； （2）若。解：（1） 即4分, 6分（2）由题知，整理得 ，或10分而使，舍去 12分NPMAOyx19、如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PMPN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程。解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，则A(-4,0),N(4,0)。3分设P（x，y），由|PM|PN|=，|PM|2=|PA|2|MA|2得：。代入坐标得： 整理得：，即 10分所以动点P的轨迹是以点 12分20、（本小题满分12分）已知函数，若，曲线在点x=1处的切线l的斜率为3，且当时，有极值。（I）求a、b、c的值； （II）求在3 , 1上的最大值和最小值。解：(I)由题意知，得2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0由、解得 a=2,b=-4所以，a=2，b=-4，。6分 (II)由(I)可得，7分令，得x=2, x-3,-2)-2(-2, )(,1+0-0+f(x) 极大值极小值10分f(x)在x=2处取得极大值f(-2)=8在处取得极小值=又f(-3)=3，f(1)= -1f(x)在-3,1上的最大值为8，最小值为12分21、（本小题满分12分）已知二次函数f(x)x2bx1(bR)满足f(1)f(3)。(1)求b的值；(2)当x1时，求f(x)的反函数f1(x)；(3)对于(2)中的f1(x)，如果f1(x)m(m)在，上恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)f(1)f(3)，1b193b1解得b2.(或利用对称性求解) 3分(2)由(1)，记yf(x)x22x1当x1时，y(x1)2 (y0)x1，即x1yf1(x)17分(3)f1(x)m(m)，x，1m(m)对一切x的x的值恒成立。设t，则t，且g(t)(1m)(tm1)(1m)t(m1)(m1)，t，9分则g(t)为t的一次函数g(t)0在t，上恒成立，只需解得1m， m的取值范围是1m 12分22、（本小题满分14分）已知数列a中, a，a(n)。（1）若a0，求a的取值范围；（2）当a1时，求f(a)=a(a的最大值，并求此时a的值；（3）是否存在正数a,使a0对任意n恒成立？解：（1）aa=a-由a0，得（a0解得（a1或a(a0, a1或a4分(2)f (a) = a (-2-6=-10