河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 7.2概率、随机变量及其分布列教案（第2课时）

课 题概率、随机变量及其分布列课 时共 3课时本节第2 课时选用教材专题七知识模块概率与统计课 型复习教学目标熟练掌握概率、随机变量及其分布列重 点熟练掌握概率、随机变量及其分布列难 点熟练掌握概率、随机变量及其分布列关 键熟练掌握概率、随机变量及其分布列教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三独立重复试验与二项分布的考查以实际生活或生产为背景来考查独立重复试验与二项分布是高考的重点与热点，难点是透过问题的实际背景发现n次独立重复试验模型及二项分布问题，准确把握独立重复试验的特点是解答二项分布问题的关键【例3】 (2020山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分、对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望思路点拨 (1)甲队30获胜，相当于成功概率为的三次独立重复试验三次成功；31获胜，则前三局甲队胜两局且第四局甲队获胜；32获胜，则前四局甲队胜两局且第五局甲队获胜(2)乙队得分X0,1，根据(1)的结果和对立事件概率之间的关系求出其概率分布，根据数学期望的公式计算其数学期望解(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以，甲队以30胜利、以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C22.由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，X的分布列为X0123PE(X)0123.探究提升 1.(1)本题最易出现的错误是不能理解问题的实际意义，弄错事件之间的关系(2)求解的关键是理解“五局三胜制”的含义，从而理清事件之间的关系(2)解决概率分布问题，应先明确是哪种类型的概率分布，然后再代入公式计算，若随机变量X服从二项分布，可直接代入二项分布的期望公式【变式训练3】 (2020福建高考)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2)，因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大考向四离散型随机变量的概率分布与均值、 方差以考生比较熟悉的实际问题为背景，综合考查排列组合、互斥事件、独立事件及独立重复事件的概率等基础知识，求期望与方差的关键是正确列出随机变量的分布列，考查对随机变量的识别及概率计算的能力【例4】 (2020辽宁高考)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望思路点拨(1)先求“张同学所取的3道题都是甲类题”的概率，利用对立事件求解(2)易知随机变量X取值为0,1,2,3，由相互独立事件的概率公式求Xi(i0,1,2,3)的概率解(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P()，所以P(A)1P().(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C02；P(X1)C11C02；P(X2)C20C；P(X3)C20.所以X的分布列为：X0123P所以E(X)01232.探究提升 1.解题要注意两点：(1)随机变量X取每一个值表示的具体事件的含义，(2)正确利用独立事件、互斥事件进行概率的正确计算2求随机变量的期望和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解【变式训练4】 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)解设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i0,1,2,3)与Bj(j0,1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)；P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)， P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上知X的分布列为X01050200PE(X)010502004(元).课堂同步练习：3(2020广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2 C. D3解析E(X)123.答案A4(2020湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为()(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.A0.954 4 B0.682 6 C0.997 4 D0.977 2解析由XN(800,502)，知800，50，依题设，P(700x900)0.954 4，由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.答案D考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，并且加以总结，指出要记住的，要注意的，易错点等。课堂要求学生掌握