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第6讲几何概型诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)在几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等( )(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( )(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关( )(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( )2在区间2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为()A. B. C. D.3已知球O内切于棱长为2的正方体,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为_4点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为_5如图,圆中有一内接等腰三角形假设你在图中随机撒一把黄豆,则它落在阴影部分的概率为_考点一与长度、角度有关的几何概型【例1】 (1)函数f(x)x22x,x1,3,则任取一点x01,3,使得f(x0)0的概率为_(2)如图,在等腰直角ABC中,过直角顶点C作射线CM交AB于M,则使得AM小于AC的概率为_训练1】 设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径倍的概率是()A. B. C. D.考点二与面积、体积有关的几何概型【例2】 已知点P,Q为圆C:x2y225上的任意两点,且|PQ|6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A. B. C. D.(2)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱椎AA1BD内的概率为_训练2】 设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.练习1取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()A.B.C.D.2在区间上随机取一个数x,cos x的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.3若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.4在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B. C. D.5在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是()A. B. C. D.6如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D无法计算7在面积为S的ABC的边上AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)6如图,在平面直角坐标系xOy中,设D是横
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