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江苏省高邮中学高三数学月考试卷2020-10-17一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则AB【 】A B（） C D（0，2）2等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 【 】AS13 BS15 CS7 DS83a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n 、b成等比数列，则 【 】Ax+ym+n Bx+y=m+n Cx+yAD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P. 设AB=x, 求的最大面积及相应的x值.ABCDPB （第19题图）20（本题满分15分）已知函数（，为为实数），（1）若函数的最小值是，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围；（3）若，为偶函数，实数，满足，定义函数，试判断值的正负，并说明理由21. （本题满分15分）数列的前n项和为（1）若数列成等比数列，求常数C的值（2）求数列的通项公式（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由参考答案一：选择题（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案CAAABACACC二：填空题（每小题5分，共计30分）11 ； 12 1 ； 13 ； 149，3 ；15 (2,-1) ； 16 (1)(3) ；三：解答题4分2分17【解】（1） 8分(2) 则当n7时，有最小值，70【注意】：如果求出的表达式可以给2分14分(3) 【注意】：每算出一个答案给3分。2分18解：（1）设向量与的夹角为，则， 2分当时，； 4分当时，故当时，向量与的夹角为；当时，向量与的夹角为6分（另法提示：，它可由向量绕O点逆时针旋转而得到，然后分和进行讨论）（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 8分所以，或， 10分解得或故所求实数的取值范围是 12分（另法一提示：由对任意的恒成立，可得，解得或，由此求得实数的取值范围； 另法二提示：由，可得的最小值为，然后将已知条件转化为，由此解得实数的取值范围）19AB=x, AD=12x. 1分又，于是. 3分由勾股定理得 整理得 5分因此的面积 . 7分由 得 8分. 10分当且仅当时，即当时，S有最大值 12分答：当时，的面积有最大值 13分5分20【解】：（1）由已知， 且， 解得， 函数的解析式是 （2）在（1）的条件下，即从而在区间上恒成立， 10分此时函数在区间上是减函数，且其最小值为1，k的取值范围为. （3） 是偶函数， ， ， 由知、异号，不妨设，则，又由得 由得
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