江西省吉安一中2020届高三试数学下学期第一次模拟考 文

江西省吉安一中2020届高三下学期第一次模拟考试数学文试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 设P和Q是两个集合，定义集合，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A. 4B. C. 2D. 4. 等差数列的公差为d，前n项的和为，当首项与d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A. AC截面PQMNB. ACBDC. ACBDD. 异面直线PM与BD所成的角为456. 某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n1，2，3，10）电脑都会自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（ ）A. B. 且C. D. 7. 已知，对以下不等式 ，其中成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，60，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 89. 已知函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A. 偶函数且它的图象关于点对称B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称D. 奇函数且它的图象关于点对称10. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是yf（x），则关于f（x）的最小正周期T及yf（x）在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积S的正确结论是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 如图所示，则该程序运行后输出的值是_。12. 方程的根，则k_。13. 在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM2，则的最小值是_。14. 若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_。15. 关于x的不等式的解集为，若，则实数k的值等于_。三、解答题16. （12分）已知，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于。（）求的取值范围；（）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，求ABC的面积。17. （12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。18. （12分）已知长方体中，棱，棱，连结，过B点作的垂线交于E，交于F。（1）求证：平面EBD；（2）求三棱锥的体积。19. （12分）数列的通项，其前n项和为。（1）求；（2），求数列的前n项和。20. （13分）设椭圆的左右焦点分别为，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为原点），如图，若抛物线与y轴的交点为B，且经过点。（1）求椭圆的方程；（2）设，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线的切线交椭圆与P，Q两点，求MPQ面积的最大值。21. （14分）已知函数，当时，函数取得极大值。（）求实数m的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得，试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有。三、解答题16. 解：（）（2分）函数的周期，由题意知，即，又。故的取值范围是（6分）（）由（）知的最大值为1，。，。而。（9分）由余弦定理可知：，又。联立解得：。（12分）17. 解析：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）（3，4），（4，1）（4，2），（4，3）（4，4），共16个所有满足条件的事件为（1，3）（1，4）（2，4），共3个所以满足条件的事件的概率为故满足条件的事件的概率为。18. 解：（1）证：以A为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），设，则： 0，又平面EBD。（6分）（2）连结到平面的距离，即三棱锥的高，设为h，由得：，点A到平面的距离是。（12分）19. 解：（1）由于，故，故 （6分）（2），两式相减得，故。（12分）20. （）解：由题意可知B（0，1），则A（0，2），故。令得即，则，故。所以，于是椭圆C1的方程为：（4分）（）设，由知直线PQ的方程为：。即。代入椭圆方程整理得：，（6分）故（8分）设点M到直线PQ的距离为d，则（10分）所以，MPQ的面积（12分）当时取到“”，此时，满足题意MPQ的面积的最大值为（13分）21.