江苏省高邮市界首中学2020届高三数学复习 第3课时 直线与平面平行、垂直的判定及其性质导学案（无答案）

第3课时 直线与平面平行、垂直的判定及其性质【学习目标】1、了解直线与平面的位置关系与空间线面平行、垂直的有关概念；2、理解空间线面平行、线面垂直的判断定理与性质定理；3、能运用定理证明空间位置关系的简单命题。【学习重点】能运用定理证明空间位置关系的简单命题【预习内容】1直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况2直线和平面平行(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行图形语言： 符号语言： (3)性质定理：如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行图形语言： 符号语言：3. 直线和平面垂直(1)定义：如果一条直线垂直与平面内的任意一条直线，则这条直线垂直与这个平面。(2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言： 符号语言：(3) 性质定理：如果两条直线垂直与同一个平面，那么这两条直线 。ab图形语言： 符号语言：4、点面、线面距离及线面角(1)点面距从平面外一点引平面的垂线， 的距离，叫做这个点到面的距离。（2）线面距一条直线和一个平面 ，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。（3）线面角平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ，叫做这条直线与这个平面所成的角。一条直线 平面，则称它们所成的角为直角；一条直线与平面 或 ，则称它们所成的角为0度角。线面所成角的范围：【课前练习】1、下面命题正确的是 若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交直线在平面外，则直线与平面相交或平行2、直线b是平面外的一条直线，下列条件中可得出b的是 b与内的一条直线不相交 b与内的两条直线不相交b与内的无数条直线不相交 b与内的所有直线不相交3、下面条件中, 能判定直线的一个是 与平面内的两条直线垂直 与平面内的无数条直线垂直 与平面内的某一条直线垂直 与平面内的任意一条直线垂直4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析如图连接AC、BD交于O点，连结OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.5、下列命题正确的个数是 若直线上有无数个点不在平面内, 则； 若直线与平面平行, 则 与平面内有任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行； 若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点. 6、已知AB是圆O的直径，PA圆O，C是圆O上不同于A、B两点的任一点，且圆O半径为1，PA=AC=1,则点A到平面PBC的距离为 【典型示例】例1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点求证：PB平面ACM.审题视点 连接MO，证明PBMO即可证明连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM. 利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线变式：如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点。求证：AF平面PCE.证明取PC的中点M，连接ME、MF，则FMCD且FMCD.又AECD且AECD，FM綉AE，即四边形AFME是平行四边形AFME，又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.例2. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD.求证：AD平面PAC.审题视点 只需证ADAC，再利用线面垂直的判定定理即可证明ADC45，且ADAC1.DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，而ACPOO，AD平面PAC. (1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直变式： 如图，已知BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD.证明BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN. 又ACBC，N是AB的中点CNAB.又BDABB，CN平面ABD.而AD平面ABD，CNAD.例3. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积 尝试解答(1)证明设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綉AB.又EF綉AB，EF綉GH.四边形EFHG为平行四边形EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)证明由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH.ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)解EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC.VBDEF1.例4.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由 审题视点 取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF平面AB1C1即可解存在点E，且E为AB的中点下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1.AB的中点为E，连接EF，则EFAB1.B1C1与AB1是相交直线，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1. 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在【课堂小结】1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2.把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行3. 证明线线平行的方法：中位线；比例线段；证明四边形是平行四边形；公理4；线面平行的性质定理；线面垂直的性质定理；面面平行的性质定理证明线面平行的方法：线面平行的判定定理；（面面平行