河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《概率、随机变量及其分布列》训练

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮概率、随机变量及其分布列专题训练一、选择题1(2020陕西高考)甲乙两人一起去游“2020西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.B.C. D.解析：若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为1,1、1,2、1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6个基本事件，所以所求的概率值为.答案：D2(2020湖北高考)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.答案：B3(2020广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. :21世纪教育网C. D.解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案：A4已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5解析：P (X4)1P (2X4)(10.682 6)0.158 7.答案：B5(2020深圳模拟)如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是()A. B. C. D.解析：依题意得，区域M的面积等于2sinxdx2cosx4，圆O的面积等于23，因此点A落在区域M内的概率是.答案：B6设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.解析：由P(1)，得Cp(1p)Cp2，即9p218p50，解得p或p(舍去)，P(2)Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp46()2()24()3()4.答案：B二、填空题7.(2020湖南高考)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.解析：圆的面积是，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)，根据条件概率的公式得P(B|A).答案：8某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：依题意得即由此解得y0.4.答案：0.49某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_解析：由题意知，P(110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.答案：10三、解答题10(2020全国高考)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求X的期望解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服从二项分布，所以期望E(X)1000.220.11(2020北京西城区模拟)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，p，且他们是否破译出密码互不影响若三人中只有甲破译出密码的概率为.(1)求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率； :21世纪教育网(2)求p的值；(3)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望 E(X)解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件A1，A2，A3，依题意有P(A1)，P(A2)，P(A3)p，且A1，A2，A3相互独立(1)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 : 1P()1.(2)设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有P(B)P(A1)(1p)，所以，p.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)P()，P(X1)P(A1)P(A2)P(A3)，P(X2)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)，P(X3)P(A1A2A3).所以X的分布列为：X0123P所以，E(X)0123.12(2020潍坊模拟)2020年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻据了解：汽车走公路或顺利到达的概率都为；走公路顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路、，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响心理专家核专家9 9 8960 1 1 2 4 5 8 98 4 0972 3 3 4 4 4 47 4 2 19816 1990 6 :21世纪教育网(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10人，“高级专家”20人，每个人被抽中的概率是，所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有102人，“高级专家”有204人用事件A表示“至少有一名尖端专家被选中”，则它的对立事件表示 “没有一名尖端专家被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是.(2)记“汽车甲走公路顺利到达”为事件A，“汽车乙走公路顺利到达”为事件B，“汽