北航误差分析第二版习题答案

第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 1-1 试述计量的特点试述计量的特点试述计量的特点试述计量的特点？ 答： 计量的特点主要包括以下几个方面： 准确性：是计量的基本特点，表征了测量结果与被测量真值间的接近程度； 一致性：计量单位的统一是数值一致的重要前提； 溯源性： 所有同种数值必须可溯源到相同的计量基准， 从而保证了计量的“准确性” 和“一致性”； 法制性：计量本身的社会性要求其有一定的法制保障。 1-2 什么是测量什么是测量什么是测量什么是测量？测量的基本要素有哪些测量的基本要素有哪些测量的基本要素有哪些测量的基本要素有哪些？ 答： 测量就是用实验手段对客观事物获取定量信息的过程，具体讲，就是将已知量作为计 量单位，使用实验手段把待测量与已知量进行直接或者间接比较，求得两者之间比值的过 程。 测量的基本要素包括：测量单位；被测量；测量方法；测量精度。 1-3 测量方法按不同的方式有哪些分类测量方法按不同的方式有哪些分类测量方法按不同的方式有哪些分类测量方法按不同的方式有哪些分类？测量方法的分类有何意义测量方法的分类有何意义测量方法的分类有何意义测量方法的分类有何意义？ 答： 测量方法的主要分类方法有： 按测量结果的获取方式：直接测量和间接测量； 按被测量对象所处的状态：静态测量和动态测量； 按测量条件是否变化：等精度测量和不等精度测量； 按被测量的属性：电量测量和非电量测量； 按对测量结果的要求不同：工程测量和精密测量。 分类的意义：为了测量过程使用不同的测量手段提供了依据，同时为测量结果的准确 性提供了更好的保障。 1-4 测得某三测得某三测得某三测得某三角块的三个角度纸盒为角块的三个角度纸盒为角块的三个角度纸盒为角块的三个角度纸盒为 1800004，试求测量的绝对误差和相对误差试求测量的绝对误差和相对误差试求测量的绝对误差和相对误差试求测量的绝对误差和相对误差？ 答： 绝对误差=测量值-真值=1800004-180=04； 相对误差=绝对误差 真值 ? 100% ? ? ? ? 100% ? ? ? ? 100% ? 0.0006% 1-5 某某某某 1.0 级电流表的满度值为级电流表的满度值为级电流表的满度值为级电流表的满度值为 100uA，求测量值分别为求测量值分别为求测量值分别为求测量值分别为 100uA、80uA 和和和和 20uA 时的绝对时的绝对时的绝对时的绝对 误差和相对误差误差和相对误差误差和相对误差误差和相对误差？ 答： 设 a、b、c 对应三次测量值 100uA、80uA 和 20uA； 绝对误差不随测量值而变 a ? b ? c ? ?100uA ? 1.0% ? ?1uA 相对误差为 ? ? ? ? 100% ? ? 1 100 ? 100% ? ?1% ? ? ? ? 100% ? ? 1 80 ? 100% ? ?1.25% ? ? ? ? 100% ? ? 1 20 ? 100% ? ?5% 1-6 检定一只检定一只检定一只检定一只 2.5 级级级级、量程上限为量程上限为量程上限为量程上限为 100V 的电压表的电压表的电压表的电压表，发现在发现在发现在发现在 50V 处误差最大处误差最大处误差最大处误差最大，其值为其值为其值为其值为 2V， 而其他刻度处的误差均小于而其他刻度处的误差均小于而其他刻度处的误差均小于而其他刻度处的误差均小于 2V，问这只电压表是否合格问这只电压表是否合格问这只电压表是否合格问这只电压表是否合格？ 答： 电压表的引用误差为 ? ? ? 100% ? 2 100 ? 100% ? 2% ? 2.5% 所以，该电流表合格。 1-7 测量误差的分类有哪些测量误差的分类有哪些测量误差的分类有哪些测量误差的分类有哪些？ 答： 按误差的表示形式分：绝对误差、相对误差和引用误差； 按误差性质分：系统误差、随机误差和粗大误差； 按误差影响分：确定性误差和不确定性误差。 1-8 误差的来源是什么误差的来源是什么误差的来源是什么误差的来源是什么？ 答： 引起测量误差的主要因素包括以下四个方面： 测量装置误差； 测量方法误差； 测量环境误差； 测量人员误差。 1-9 误差分析的意义有哪些误差分析的意义有哪些误差分析的意义有哪些误差分析的意义有哪些？ 答： 误差分析的意义如下： 认识误差的规律，正确地处理数据； 合理评价测量结果的误差； 合理进行实验设计； 深刻了解自然和认识事物的规律。 1-10 有效数有效数有效数有效数字的数字舍入规则有哪些字的数字舍入规则有哪些字的数字舍入规则有哪些字的数字舍入规则有哪些？ 答： 我国科学技术委员会颁布的数字修约规则中，采用“四舍六入五留双”的法则，即 当尾数4 时舍弃，尾数6 时进位。当尾数为 5 时，则应视末位数是奇数还是偶数。当 5 前为偶数时应将 5 舍弃，当 5 前为奇数时应将 5 进位。 1-11 根据有效数字的数据运算规则根据有效数字的数据运算规则根据有效数字的数据运算规则根据有效数字的数据运算规则，分别计算下列三个算式的结果分别计算下列三个算式的结果分别计算下列三个算式的结果分别计算下列三个算式的结果： 答： 1）603.21 ? 0.32 ? 4.011 ? 603 ? 0.32 ? 4.01 ? 48.1 ? 48 2）696? 4.844 ? 10? 4.84 ? 10? 3）3869 ? 62.201 ? 62.20 第二第二第二第二章章章章 量值传递与计量检定量值传递与计量检定量值传递与计量检定量值传递与计量检定 2-1 量值传递的定义是什么量值传递的定义是什么量值传递的定义是什么量值传递的定义是什么？ 答： 量值传递是指将国家计量基准复现的计量单位量值，通过检定（或者其他传递方式） 传递给下一级计量标准，并依此逐级传递到工作计量器具，以保证被测量的量值准确一致 的过程。 2-2 量值传递有哪四种方式量值传递有哪四种方式量值传递有哪四种方式量值传递有哪四种方式？ 答： 四种传递方式： 用实物标准进行逐级传递； 用计量保证方案（Measurement Assurance Program，MAP）进行逐级传递； 用发放标准物质（Certified Reference Material，CRM）进行逐级传递； 用发播信号进行逐级传递。 2-3 几何量计量有哪几项基本原则几何量计量有哪几项基本原则几何量计量有哪几项基本原则几何量计量有哪几项基本原则？ 答： 几何量计量的基本原则：阿贝原则；封闭原则；最小变形原则；测量链最短原则；基 准统一原则。 2-4 请简述阿贝原则请简述阿贝原则请简述阿贝原则请简述阿贝原则？ 答： 阿贝原则指出：被测线应与测量线重合，或者应在其延长线上，或者被测线与测量线 应串联布置，因此阿贝原则又称串联原则。它由德国科学家阿贝提出，是几何量计量中最 基本的原则。 2-5 请简述测量链最短原则请简述测量链最短原则请简述测量链最短原则请简述测量链最短原则？ 答： 测量信号的每一次变换环节称为测量链的环节，测量链的每个环节不可避免地会引入 误差，测量链越长，转换环节越多，则误差因素就越多。为保证一定的测量精度，组成仪 器测量链环节的构建数量应越少，简称为测量链最短原则。 2-6 力学计量都包括哪些内容力学计量都包括哪些内容力学计量都包括哪些内容力学计量都包括哪些内容？ 答： 力学计量包括： 质量计量； 容量计量； 密度计量； 力值计量； 硬度计量； 压力计 量； 真空计量； 流量计量； 振动与冲击计量。 2-7 电磁学参数的计量包括哪些内容电磁学参数的计量包括哪些内容电磁学参数的计量包括哪些内容电磁学参数的计量包括哪些内容？ 答： 电磁学参数计量可以概括地分为电学参数计量和磁学参数计量两大类： 电学参数计量包括电压、电阻、电流、电感、电容和功率等主要参数的计量； 磁学参数计量包括磁场、磁通和材料的磁特性等计量。 2-8 电学参数计量中交流计量和直流计量的区别是什么电学参数计量中交流计量和直流计量的区别是什么电学参数计量中交流计量和直流计量的区别是什么电学参数计量中交流计量和直流计量的区别是什么？ 答： 两者在计量的方法上存在一些不同：电路参数方面，除了基本的电阻参数外，在交流 电路中还存在电感、电容、互感以及三者的组合参数，阻抗值，因此在计量过程中复杂性 更高；交流电流与电压方面，由于被计量量的量值时刻都在变化，因此常用有效值、平均 值、峰值等表示其量值；此外交流量不能实物基准复现，因此计量过程必须用直流量的基 准与标准作参考，这就涉及交直流转换的问题，也是交流量计量最关键的问题。 2-9 磁学计量的准确度为什么长期以来低于电学计量的准确度磁学计量的准确度为什么长期以来低于电学计量的准确度磁学计量的准确度为什么长期以来低于电学计量的准确度磁学计量的准确度为什么长期以来低于电学计量的准确度？ 答： 磁学计量准确度低于电学计量的原因一方面是磁学的研究理论还远没有电学研究理 论开展的完善和深入，这很大程度上局限了磁学计量方式的发展；另外一方面可能用于计 量的磁性材料和装置还处于不断的发展阶段，也一定程度的影响了计量的准确性。 2-10 请简述真空计量和压力计量的关系请简述真空计量和压力计量的关系请简述真空计量和压力计量的关系请简述真空计量和压力计量的关系？ 答： 真空计量是针对真空度的计量，而真空度是以气体压力的高低来表示的，表达了在给 定空间内气体的稀薄程度，因此真空计量属于压力计量的一个分支，其计量单位与压力的 计量单位相同，即帕斯卡（Pa） 。 2-11 请简述巡回计量保障过程及特点请简述巡回计量保障过程及特点请简述巡回计量保障过程及特点请简述巡回计量保障过程及特点 答： IMSS（巡回计量保障过程）如图所示，保障过程分为四个阶段： 接到计量保障申请后，IMSS 系统（相当于移动式计量工作站）在上级实验室（计 量站）溯源后，到达指定保障现场； 在保障现场，IMSS 系统首先进行自身量值稳定检查，验证自身量值变动量是否在 允许的界限内，保障运输和环境对量值的影响在允许的界限内； IMSS 系统检查合格后，现场完成计量检定的所有任务，包括数据提取、数据分析 处理、出具检定报告，不再将数据带回实验室处理，实现真正意义上的现场计量保障； 计量保障任务完成，IMSS 系统返回上级实验室或其他保障现场实施保障工作。 IMSS 系统在自己的计量检定周期内，可以通过自身的量值稳定性检查与监控，及时发现 并排除量值稳定性隐患，可对多处保障对象实施巡回计量综合保障。 IMSS 同其他意义的计量保障方式相比，其突出特点体现在以下几点： 计量保障的综合化； 现场原位计量标准； 体现了仪器、环境与人的完美结 合； 保障过程封闭控制； 周期计量保障同伴随计量保障、随时计量保障想结合； 适合范围：在较高等级、单参数等计量保障方面优势不突出，但在综合计量、原位计量保 障方面，具有广泛的应用前景。 第三章第三章第三章第三章 误差分析的基本概念误差分析的基本概念误差分析的基本概念误差分析的基本概念 3-1 对某工件的尺寸进行对某工件的尺寸进行对某工件的尺寸进行对某工件的尺寸进行 8 次测量次测量次测量次测量，测得的数据分别为测得的数据分别为测得的数据分别为测得的数据分别为：38.37, 38.51, 38.45, 38.39, 38.34, 38.47, 38.40 和和和和 38.48（单位单位单位单位：mm） ，） ，） ，） ，试给出测量结果试给出测量结果试给出测量结果试给出测量结果。 答： 算数平均值? ? 38.426mm； 单次测量的标准差 ? ? ? ? （n ? 1） ? ? ? ? ?249.875 ? 10?7? 0.060； 算术平均值的标准差? ? ? 0.060 8? 0.021； 测量结果：338.430.06 x x= 3-2 对某一轴径进行对某一轴径进行对某一轴径进行对某一轴径进行 9 次等精度测量次等精度测量次等精度测量次等精度测量，测得的数据分别是测得的数据分别是测得的数据分别是测得的数据分别是 26.774, 26.778, 26.771, 26.880, 26.772, 26.777, 26.773, 26.775 和和和和 26.774（单位单位单位单位：mm） ，试判断测量列中有无粗大误差试判断测量列中有无粗大误差试判断测量列中有无粗大误差试判断测量列中有无粗大误差？并并并并 计算结果计算结果计算结果计算结果。 答： 可以采用3准则和罗曼诺夫斯基准则，但严格意义上3准则并不适用，因为3准 则要求正态分布或者测量次数10，不过作为一种方法的练习，也可以试试。 1）3准则 / i lmm / i vmm 22 / i vmm 26.774 -0.012 0.000144 26.778 -0.008 6.4E-05 26.771 -0.015 0.000225 26.880 0.094 0.008836 26.772 -0.014 0.000196 26.777 -0.009 8.1E-05 26.773 -0.013 0.000169 26.775 -0.011 0.000121 26.774 -0.012 0.000144 x=26.7860 i v =0.00 2 i v =0.00998 算术平均值：x=26.7860mm； 单次测量的标准差： 9 2 1 0.0353 1 i i v n = = mm； 30.1059=，判断无粗大误差； 计算测量结果： 0.0353 0.0118mm 9 x mm n = 最后结果为： limx x(26.7860.035mml=+=） 2）罗曼准则判断有粗大误差 怀疑第四点26.880为粗大误差，将其剔除计算得： 8 2 1 x=26.7742mm0.0024mm 8 1 i i v = = ， n=9, =0.01时K(9,0.01)=3.71，K0.009=； 26.88026.77420.10580.0090K= 该点判断为粗大误差； 计算测量结果： 8 2 1 x x=26.7742mm0.0024mm=0.0008mm 8 18 i i v = = ， 按t分布计算（按照置信水平取0.05和0.01两种情况分别计算）： ? 8 ? 1 ? 7，取 ? 0.05/0.01，查表的t? 2.36/3.50； 算术平均值的极限误差? ? ?0.0019mm/0.0028 ? 0.002/0.003mm； 最后结果为： ? ? ? ? ? （26.774 ? 0.002/0.003）mm 补充说明补充说明补充说明补充说明： 本题用两种方法得到的结果不一致，出现了矛盾的情况，这个时候应当尊重罗曼诺夫 斯基准则的结果，因为本题符合罗曼诺夫斯基准则的应用前提。 3-3 测量某一电阻阻值测量某一电阻阻值测量某一电阻阻值测量某一电阻阻值 16 次次次次，得到得到得到得到? ? ?.? ， ，? ? ?.? ，分别假设其误差分析为正态分别假设其误差分析为正态分别假设其误差分析为正态分别假设其误差分析为正态 分布和均匀分布两种情形分布和均匀分布两种情形分布和均匀分布两种情形分布和均匀分布两种情形，试求置信概率分别为试求置信概率分别为试求置信概率分别为试求置信概率分别为 0.9973 和和和和 0.95 时的电阻置信区间时的电阻置信区间时的电阻置信区间时的电阻置信区间？ 答： 0.36 x=1.88 ,0.36 ,0.09 4 x s n = 1）当服从正态分布，置信概率为 0.9973 时： lim 3 0.090.27 x = = 置信区间为：( 0.27, 0.27) + 或 ()1.61 ,2.15 当服从正态分布，置信概率为 0.95 时： lim 1.95 0.090.17550.18 x = = 置信区间为：( 0.18 , 0.18) + 或 ()1.70 ,2.06 3）当服从均匀分布时： 均匀分布的分布密度：? ? ?1/2? 0 ? ，方差和标准差分别为：? ? ? ， ? ? ? ， 所以：30.16 x a= 当置信概率为 0.9973 时 置信区间为（-0.160.9973，+0.160.9973）=（-0.1596，0.1596） 当置信概率为 0.95 时 置信区间为（-0.160.95，+0.160.95）=（-0.15，0.15） 3-4 长方体的边长分别为长方体的边长分别为长方体的边长分别为长方体的边长分别为a1、a2、a3， 测量时的标准差各为测量时的标准差各为测量时的标准差各为测量时的标准差各为 1、 2、 3， 试求体积的标准差试求体积的标准差试求体积的标准差试求体积的标准差？ 答： 长方体体积计算式： 123 Va a a=，则体积的标准差为： 222222 312 123123 123123 ()()()()()() V VVV a a a aaaaaa =+=+ 当标准差各为1、2、3时： 222 312 123 ()()() V V aaa =+ 3-5 按公式按公式按公式按公式? ? ?求圆柱体体积求圆柱体体积求圆柱体体积求圆柱体体积，若已知若已知若已知若已知r约为约为约为约为2.0cm，h约为约为约为约为20cm，要使体积要使体积要使体积要使体积V的相的相的相的相 对误差为对误差为对误差为对误差为1%，求求求求r和和和和h测量时的误差测量时的误差测量时的误差测量时的误差。 答： 当? 2.0cm，? 20cm时，? ? ?h? ? 2.5110?cm?，? ? 1% ? 2.51cm? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 1 2rh ? 2.51 2 ? 1 2 ? 3.1416 ? 2cm ? 20cm ? 0.071mm ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 1 r? ? 2.51 2 ? 1 3.1416 ? 2cm ? 2cm ? 1.41mm r测量时的允许误差是0.071mm，h测量时的允许误差是1.41mm。 3-6 为求长方体体积为求长方体体积为求长方体体积为求长方体体积V，直接测量其直接测量其直接测量其直接测量其边长为边长为边长为边长为a=161.6mm，b=44.5mm，c=11.2mm，已知测已知测已知测已知测 量的系统误差分别为量的系统误差分别为量的系统误差分别为量的系统误差分别为a=1.2mm，b=-0.8mm，c=0.5mm， 极限误差分别为极限误差分别为极限误差分别为极限误差分别为? ?.?、 ? ?.?、? ?.?，试求立方体的体积及其体积的极限误差试求立方体的体积及其体积的极限误差试求立方体的体积及其体积的极限误差试求立方体的体积及其体积的极限误差。 答： 长方体体积计算式：Vabc=，不考虑系统误差时： 43 0 161.644.5 11.28.054 10Vabcmm= 体积的系统误差为： 33 ()2.746 10 VVVabc Vabcabcmm abcabc = + + =+= 系统误差修正后的体积为： 43343 0 8.054 102.746 107.779 10VVVmmmm= 体积测量的极限误差为： ?V? ?（ ? ? ） ? ? ? ?（ ? ? ） ? ? ? ?（ ? ? ） ? ? ? 计算可得：? 3.729 ? 10?mm? 所以体积的测量结果为（要遵循有效数字的相关规则）： 443 7.78 100.37 10Vmm= 3-7 用双球法检定内锥角用双球法检定内锥角用双球法检定内锥角用双球法检定内锥角， 已知已知已知已知：? ?.?、? ?.?，? ?.?、 ? ?.?，测得尺寸及系统误差为测得尺寸及系统误差为测得尺寸及系统误差为测得尺寸及系统误差为? ?.?、? ?.?，? ?.?、? ?.?，试试试试求检定结果求检定结果求检定结果求检定结果。 答： 由图可知： sin ? 2 ? ? ? 2? 2? ? ? 不考虑系统误差，则计算出的角度为： 0 0 45 15 sin0.3492; 40 22 93.921 2 20.961 45 15 rad =5220 因为： 1212 sin( , ,) 2 f l l D D = 所以角度误差为： 1212 0 121 2 () 2 cos 2 ffff llDD llDD = + 式中： 12 22 11212 60 20.0081 (22)85.92 DDf lllDD = = = 12 22 21212 60 20.0081 (22)85.92 DDf lllDD = 12122 222 1121212121212 22212 57.96 0.0157 22(22)(22)85.92 DDllDf DllDDllDDllDD =+= 12121 22 2121212121212 2221 0.0076 22(22)(22) DDllDf DllDDllDDllDD = += = 可计算出： 4 1212 0 121 2 ()1.105 1023 2 cos 2 ffff llDDrad llDD = += 修正后得到： ? ? ? ? 405220? 23? 405157 3-8 习题习题习题习题3-7中若已知中若已知中若已知中若已知? ? ? ? ? ? ，试确定最佳测量方案试确定最佳测量方案试确定最佳测量方案试确定最佳测量方案。 答： 考虑实际问题，不妨设 12 ksin 22 DD l =；讨论测量的精度也就是 2 的精度，从 而转变为ksin 2 =的精度，即讨论 1212 1212 k 222 DDDD lllDD = 。 1212 222222 k1221211212 2 1212 2 ()()() (22) DDll llDllDDDDD llDD =+ 22 （） 从上式可以看出，若要 k 最小，只能让根号中的传递系数尽可能小，所以尽可能满足 12 DD=，但在实际测量过程中没有意义。综合考虑，l的影响更大，体现在根号外面的分 母上，且是平方反比的关系，因此考虑增大l，也就是两个球的直径相差更大些，比如小 球下端紧贴内椎体下表面，大球上端紧贴内椎体上表面。 第四章第四章第四章第四章 测试系统的误差分析与补偿测试系统的误差分析与补偿测试系统的误差分析与补偿测试系统的误差分析与补偿 4-1 试举例说明测试系统静态误差分析中原理误差和工具误差的分析方法试举例说明测试系统静态误差分析中原理误差和工具误差的分析方法试举例说明测试系统静态误差分析中原理误差和工具误差的分析方法试举例说明测试系统静态误差分析中原理误差和工具误差的分析方法。 答： 对于所有的误差，最重要的分析方法就是从误差产生的来源和原因着手，从而采取针 对性的补偿办法进行补偿。 对于原理误差，大致可分为三类产生原因： 特性方程中的参数变化产生的原理误差； 特性方程采用近似方程式产生的原理 误差； 测量方法自身的不完善产生的原理误差； 对于工具误差，同样可以分为三类原因： 方法或者原理误差； 加工或者安装过程中的误差； 环境因素引起的误差； 以原理误差为例：绕线电位计可以通过位移的变化引起电阻变化实现位移的测量，其 理想的特性方程为R ? R? N? x，其中R?为电位计总电阻，N为总匝数，d为匝间距，x为被测 位移的变化。该测量方法理想方程式为线性直线，而实际测量的输出特性是阶梯型，因此 该方法有近似方程式带来的原理误差；而在各变量的测量过程中，必然伴随着量具误差带 来的工具误差。 4-2 环节静态误差表达环节静态误差表达环节静态误差表达环节静态误差表达的基本原理的基本原理的基本原理的基本原理？试分析环节静态误差表达式和系统静态误差表达式的试分析环节静态误差表达式和系统静态误差表达式的试分析环节静态误差表达式和系统静态误差表达式的试分析环节静态误差表达式和系统静态误差表达式的 共同点和不同点共同点和不同点共同点和不同点共同点和不同点。 答： 测试系统的误差分析可以从环节着手，将系统分解为多个环节的串、并联组合，通过 对各个环节误差的分析处理，以获取整个系统的误差分析结果。 作用在一个环节上的干扰可能有三种：输入端干扰、输出端干扰和环节内部干扰。环 节内部干扰所引起的误差可能有两种：一种是使环节传递系数产生误差，另外一种是不改 变传递系数，只引起输出信号大小的变化，如下图所示。 b k k xy z -y 理想情况下，一般线性环节的静态方程式可写成：y=kx； 而当三种干扰因素均存在时：()()ykkxybz=+ + +； 式中：k环节静态传递系数；k静态传递系数误差；x环节输入信号；y环节输出信 号；输入端干扰；y输出端干扰；z环节当中干扰；b干扰z的传递系数。 系统静态误差的表达形式基于环节的表达形式来展开的，以串联开环系统为例，如下 图所示： 12n-1n x 1 y 2 y 1n y n y 假定每个环节都有输入端干扰、输出端干扰和环节内部的干扰，经过计算可得： 000000 ()()yKKxYB Z=+ + + 式中的各项系数可以通过系数传递规则进行计算。 通过比较环节静态误差的表达形式和系统静态误差的表达形式，可以看出它们之间的 共同点和不同点： 共同点：误差分析的目的相同，都是分析误差传递的规律，进而得到对环节或系统输 出端的影响。此外，两者的误差表达形式相似。 不同点：环节误差表达式中的传递系数只与本环节有关，计算起来相对简单；而系统 误差表达形式需考虑所有环节的影响，应当遵循误差传递规则进行系数的计算。 4-3 开环系统误差分析过程中开环系统误差分析过程中开环系统误差分析过程中开环系统误差分析过程中，系数传递规则的内涵与作用是什么系数传递规则的内涵与作用是什么系数传递规则的内涵与作用是什么系数传递规则的内涵与作用是什么？如果系统中有积分环如果系统中有积分环如果系统中有积分环如果系统中有积分环 节节节节，如何如何如何如何分析处理分析处理分析处理分析处理？ 答： 系统传递规则是指信号从作用点起，至输出端的所有传递系数的连乘积，遇有并联回 路，乘并联回路各支路的传递系数之和。利用传递规则系数可以很方便的求出各个干扰变 量对输出结果的影响。 对于系统中的积分环节应以每个积分节点为分段点，深入分析节点前至输出和节点后 至输出的误差结果。 4-4 开环系统误差补偿的基本原则是什么开环系统误差补偿的基本原则是什么开环系统误差补偿的基本原则是什么开环系统误差补偿的基本原则是什么？如果在系统中存在积分环节如果在系统中存在积分环节如果在系统中存在积分环节如果在系统中存在积分环节，如何进行误差补如何进行误差补如何进行误差补如何进行误差补 偿偿偿偿？ 答： 开环系统误差补偿的基本原理是在静态方程式中适时添加与干扰信号反方向的信号 分量，从而达到抵消干扰信号的作用。 针对积分环节，误差必须分段补偿，分段点就是积分环节。在每段内的补偿方法可采 用施加作用新号抵消干扰信号的思想进行。 4-5 单环反馈闭环系统的基本特点是什么单环反馈闭环系统的基本特点是什么单环反馈闭环系统的基本特点是什么单环反馈闭环系统的基本特点是什么？系统传递规则如何描述系统传递规则如何描述系统传递规则如何描述系统传递规则如何描述？正反馈和负反馈时正反馈和负反馈时正反馈和负反馈时正反馈和负反馈时， 传递规则的变化在什么地方传递规则的变化在什么地方传递规则的变化在什么地方传递规则的变化在什么地方？ 答： 单环反馈闭环系统由四个环节组成，其中每个环节可以由多个环节串联或并联组合而 成，环节0是一个信号产生装置，环节3是一个信号输出装置，中间环节2是一个反馈装 置，如下图所示。 1 y x 0 0 y 1 2 3 2 y 3 y 考虑各环节的误差与干扰，系统的静态方程式为y? ? ? x ? y?。当闭环系统为正 反馈，则是1减去闭环传递系数之积；当闭环系统为负反馈时，分母为闭环部分传递系数 之积加1。 单环反馈闭环系统的系数传递规则是：系统对各干扰之传递系数的分子等于从干扰作 用点起沿方框图所示的箭头方向至输出端的所有环节传递系数之积，对负（正）反馈系统 来说，所有作用在反馈回路的干扰之传递系数系数均带负（正）号；在比较环节之前和反 馈点之后还有串联环节时，其规则与串联系统相同。 4-6 多环反馈闭环系统误差分析的基本原则是什么多环反馈闭环系统误差分析的基本原则是什么多环反馈闭环系统误差分析的基本原则是什么多环反馈闭环系统误差分析的基本原则是什么？如果遇到积分环节如果遇到积分环节如果遇到积分环节如果遇到积分环节，如何处理如何处理如何处理如何处理？ 答： 多换反馈闭环系统的误差分析采用逐步简化的方法，将系统简化成单环反馈系统，然 后按照单环反馈系统中的分析方法进行误差分析。 对于积分环节，以积分节点为分析对象，分段分析误差影响。 4-7 闭环反馈系统误差补偿的基本思想闭环反馈系统误差补偿的基本思想闭环反馈系统误差补偿的基本思想闭环反馈系统误差补偿的基本思想？正反馈和负反馈时误差补偿的异同点是什么正反馈和负反馈时误差补偿的异同点是什么正反馈和负反馈时误差补偿的异同点是什么正反馈和负反馈时误差补偿的异同点是什么？ 答： 闭环反馈系统误差补偿的思想就是施加补偿信号，补偿信号传递到输出端的信号与干 扰传递到输出端的信号，大小相等、方向相反，从而抵消干扰带来的误差。 相同点：都是利用对干扰分量的抵消补偿思想来实现误差的修正。 不同点：对于负反馈系统，补偿信号如果施加在反馈回路，其方向与正馈回路的干扰 信号符号相同即能实现补偿；而对于正反馈系统，补偿信号如果施加在反馈回路，则其方 向需要与正馈回路的干扰信号相反，才能够实现补偿。 4-8 提高测试系统静态性能的途径有哪些提高测试系统静态性能的途径有哪些提高测试系统静态性能的途径有哪些提高测试系统静态性能的途径有哪些？试举例说明试举例说明试举例说明试举例说明。 答： 提高测试系统静态性能的途径： 测试原理方案及系统组成器件的改善：比如有点闭环仪表原来由三套位置随动系统组 成，整个仪表的总静态误差为三套系统的误差代数和。从原理方案着手，可将系统重新设 计，从随动系统的数量上少用一套，而从系统误差的角度上主要取决于输入量与输出量的 差，也有了明显的改善。 误差补偿的引入：比如在串联开环系统中添加合适的相反方向的信号分量来抵消干扰 信号的作用。 4-9 动态测量和静态测量的区别是什么动态测量和静态测量的区别是什么动态测量和静态测量的区别是什么动态测量和静态测量的区别是什么？动态测量的基本特点有哪些动态测量的基本特点有哪些动态测量的基本特点有哪些动态测量的基本特点有哪些？ 答： 动态测量和静态测量的区别在于被测量是否是静止不变的，是否随时间或者空间的变 化而变化。 动态测量的基本特点为： 时空性：被测参数随时间和空间的变化而变化； 随机性：动态测量过程中，干扰、被测量自身及测量结果都可能是随机序列； 相关性：动态测量某一瞬时的测量值与前后时间的测量结果都有着明显的相关性。 4-10 开环系统动态测量误差分析中第一类和第二类动态误差的特点分别是什么开环系统动态测量误差分析中第一类和第二类动态误差的特点分别是什么开环系统动态测量误差分析中第一类和第二类动态误差的特点分别是什么开环系统动态测量误差分析中第一类和第二类动态误差的特点分别是什么？试给出试给出试给出试给出 具体事例说明两具体事例说明两具体事例说明两具体事例说明两者的区别者的区别者的区别者的区别。 答： 第一类动态误差定义为在不存在任何干扰与误差因素影响下，系统在过渡过程结束之 前，动态方程与静态方程之间的差值；第二类动态误差定义为系统中所有干扰引起的动态 误差。 以压力传感器为例，动态测量过程在不考虑各种干扰的情况下，由于存在一定的过渡 时间，在结果的输出上和理论值存在一定的偏差，这个偏差值就是第一类动态误差；而在 考虑各种干扰的情况下，除了第一类动态误差，还会因干扰的影响而带来动态误差，这一 类误差就是第二类动态误差。 4-11 对于开环系统的第一类动态误差对于开环系统的第一类动态误差对于开环系统的第一类动态误差对于开环系统的第一类动态误差，如何进行有效的误差补偿如何进行有效的误差补偿如何进行有效的误差补偿如何进行有效的误差补偿？试给出具体实例说明试给出具体实例说明试给出具体实例说明试给出具体实例说明。 答： 对于一个放大倍数为K的理想放大环节，构建出一个存在惯性环节的测试系统，其传 递函数为W?s?，使得系统输出不能及时跟踪输入信号的变化而产生动态误差，该误差为第 一类误差，如下图所示。 y K/W(s) t y W(s) x K x t y 如果想实现误差补偿，则需要在系统输出端串联一个传递函数为K/W?s?的环节，加上 该补偿环节后系统总输出将成为一个理想放大环节。 但是实际使用过程中，K/W?s?难以实现，也就难以完成这样的全补偿，因此通常的做 法是通过补偿网络来拓展系统的带宽，从而在尽可能宽的频率范围内保持同样的放大，如 下图所示。 y t y W(s) xx t y )( )( 1 sW sKW )( 1 sKW 补偿后的系统传递函数为KW1(s)，K可根据需要灵活调整。关键是KW1(s)部分，对一 阶系统而言，其时间常数应小于W(s)的；对二阶系统而言，其工作频带要大于W(s)的，这 样才能够达到动态误差补偿的目的。 4-12 闭环系统动态误差分析中闭环系统动态误差分析中闭环系统动态误差分析中闭环系统动态误差分析中，传递函数如何求取传递函数如何求取传递函数如何求取传递函数如何求取？正正正正反馈和负反馈的不同体现在什么反馈和负反馈的不同体现在什么反馈和负反馈的不同体现在什么反馈和负反馈的不同体现在什么 地方地方地方地方？ 答： 闭环系统传递函数的求解有如下的规则： 1）系统的特征式等于闭环中所有传递函数之分母乘积与分子乘积之和； 2）系统对各干扰（包括输入量）的传递函数之分母均为特征式，分子则等于从信号 作用点起，沿箭头方向至输出端的所有传递函数分子与逆箭头方向经反馈回路至输出端的 所有传递函数之分母之乘积，对负反馈系统，所有作用在反馈回路中的干扰之传递函数均 应带负号； 3）系统对作用在比较环节之外的干扰（包括输入量）的传递函数之分子，等于正馈 回路各传递函数的分子与反馈回路各传递函数之分母的乘积。 正反馈和负反馈的不同体现在传递函数的分母，如规则2） ，对负反馈系统，所有作用 在反馈回路中的干扰的传递函数均应带负号，而正反馈则为正号。 4-13 闭环系统中第一类动态误差的闭环系统中第一类动态误差的闭环系统中第一类动态误差的闭环系统中第一类动态误差的补偿如何实现补偿如何实现补偿如何实现补偿如何实现？校正环节的分类及其特点校正环节的分类及其特点校正环节的分类及其特点校正环节的分类及其特点？第二类动第二类动第二类动第二类动 态误差如何进行有效地补偿态误差如何进行有效地补偿态误差如何进行有效地补偿态误差如何进行有效地补偿？ 答： 第一类误差补偿的方法有两种：一是把闭环系统看成一个等效环节，在输出端增加一 个补偿网络，将总的频带展宽，改变其频响特性，从而使动态误差减小；另一种方法是在 闭环内部加上校正装置，改善其频响特性。 常用的校正装置分为串联校正、前馈校正和反馈校正三种，串联校正和反馈校正是系 统主反馈回路之内采用的校正方式，前馈校正则是系统主反馈回路之外的校正，可用于对 控制输入的校正，也可用于对干扰的补偿。三种校正方式各有特点：串联校正从设计到具 体实现都比较简单，在设计中最常使用，缺点是对参数变化的敏感性较强；反馈校正的设 计相对复杂，但可抑制系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响；前馈校正由于输入 取自闭环外，所以不影响系统闭环特征方程式，且由于是基于开环补偿的思想提高系统精 度，所以前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式结合而构成复合控制系统，以满 足某些性能要求较高的系统的需要。 第二类动态误差的补偿方法与测试系统静态误差补偿的原理相似，就是使系统对干扰 至少有两个或者两个以上的通道，两个通道和两个以上通道传递到系统输出端的信号大小 相等、方向相反，从而起到全补偿的效果。 4-14 在测试系统动态性能的提高过程中在测试系统动态性能的提高过程中在测试系统动态性能的提高过程中在测试系统动态性能的提高过程中，在测试原理设计过程中应当注意什么问题在测试原理设计过程中应当注意什么问题在测试原理设计过程中应当注意什么问题在测试原理设计过程中应当注意什么问题？ 答： 在测试原理设计过程中应该对信号传递过程的每个环节进行分析，寻找最薄弱环节或 者对测量结果影响最大的环节，进行缜密的设计。 以压电式压力测试系统为例，压电传感器的工作频带比电容式或电感式压力传感器要 高一到两个数量级，且传感器对后续放大器的输入阻抗要求也很高，因此对这样的测试系 统，放大器环节的设计非常重要，若忽略了这个环节的设计，则放大器必将成为限制测试 系统性能的瓶颈环节。 4-15 试给出具体实例试给出具体实例试给出具体实例试给出具体实例，说明如何在测试系统末端加入说明如何在测试系统末端加入说明如何在测试系统末端加入说明如何在测试系统末端加入动态误差补偿网络动态误差补偿网络动态误差补偿网络动态误差补偿网络，以提高测试系以提高测试系以提高测试系以提高测试系 统的动态性能统的动态性能统的动态性能统的动态性能。 答： 这个可以根据学生自己的实际科研情况进行设计，如果没有这样的科研经历，则可以 参照书上例4.3.2题来回答，注意凝练重点！ 第五章第五章第五章第五章 测量结果的处理及评定测量结果的处理及评定测量结果的处理及评定测量结果的处理及评定 5-1 对某量进行不等精度独立测量对某量进行不等精度独立测量对某量进行不等精度独立测量对某量进行不等精度独立测量，分别测得分别测得分别测得分别测得 12 100,102xx=。求当权分别取求当权分别取求当权分别取求当权分别取 12 1,2pp= 时的最佳值时的最佳值时的最佳值时的最佳值 答： 当权分别取 12 1,2pp=时，最佳值为： x ? ? ? ? 100 ? 1 ? 102 ? 2 3 ? 101.3 5-2 通过与基准尺比较通过与基准尺比较通过与基准尺比较通过与基准尺比较，某米尺在某米尺在某米尺在某米尺在3天的平均长度分别为天的平均长度分别为天的平均长度分别为天的平均长度分别为： 999.942 5mm,测量次数n1=3 999.941 6mm,测量次数n2=2 999.941 9mm,测量次数n3=5 求测量结果的最佳值及其标准差的贝塞尔估计求测量结果的最佳值及其标准差的贝塞尔估计求测量结果的最佳值及其标准差的贝塞尔估计求测量结果的最佳值及其标准差的贝塞尔估计。 答： 设三天测量的平均长度为x?、x?、x?，不同的测量次数，因此为不等精度测量，权值 分别为P? 3、P? 2、P? 5。 最佳值： 3 999.94252 999.94165 999.9419 mm 325 x + + = + 999.9420 mm= v? x? x,有v? 0.0005,v? ?0.0004,v? ?0.0001 单次权标准差的贝塞尔估计： ? ? ? ? ? P?v? ? ? 0.00075mm 加权平均x的标准差贝塞尔估计： S?x? ? ? ?P? ? 2.37 ? 10? 2 ? 10?m 5-3 对某量进行不等精度测对某量进行不等精度测对某量进行不等精度测对某量进行不等精度测量得量得量得量得 11 22 33 1 370 360 119, 51 1 370 3