江西省宜兴市宜丰中学2020学年度高三数学文科补习班强化训练卷十五 人教版

江西省宜兴市宜丰中学2020学年度高三数学文科补习班强化训练卷十五温馨提示：希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。一、选择题：（）1已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2（B）1（C）0（D）解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.2设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B 3圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.4、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ A ） A B C D5从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.6过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，1)到直线方程的距离等于半径，则，解得， 切线方程为，选A. 二、填空题 （）7设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_解析：设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，0 8已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OAB（1，3），OB，C（1，1），OC故|OP|的最大值为，最小值为.三、解答题 （）9已知M:x+(y-2)=1,Q是x轴上的动点，QA、QB分别切M于A、B两点.（1）若|AB|=求直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点，并求出此定点坐标.解：（1）设AB交MQ于E点（如图），则易知MQ垂直平分线段AB， ME=. 由射影定理知，MA MQ= M(0,2),设Q（a,0），则MQ=解得a=1,即Q（1，0）或Q（-1，0）直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0（2）证明：QA、QB是M的切线，则MAAQ,MBBQ，故A、M、B、Q四点共圆且MQ是此圆直径，设此圆圆心为F. 设Q（a,0），则F( F的方程为即（x-联立x项，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：ax+2y-3=0故直线AB恒过定点（0，10在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,). =3； 当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中， 由得 又 ， ， 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2)