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2020年高中毕业班第二次质量预测理科数学 参考答案一、选择题 CADBA BBCCD AD二、填空题 13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17.（）解：由得.分 由正弦定理得， . .3分.5分（）解： =，8分 的最小值为10分18. ()证明：由题意：， ，即， 又， 平面3分()解：作于点， 又平面，平面， 平面故点到平面的距离即为点到平面的距离5分 由图1,， 平面，平面， ，又 平面 故的长即为点到平面的距离7分 在中， 所以点到平面的距离为8分 （用等体积法做，可根据实际情况分步给分）()解：以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 则，设平面的法向量， 由得10分 记直线与平面所成的角为， 则 所以，直线与平面所成角的正弦值为12分19. （）证明：由题意得，3分 又，4分所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列5分()解：由知，7分故9分 10分由，且，解得满足条件的最小的值为12分20、（）解：设盒子中有“会徽卡”张，依题意有，解得，即盒中有“会徽卡”3张4分()解：因为表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，5分；，随机变量的分布列为：1234P10分的数学期望为12分21.（）解：点为的中点，又，或点与点重合.2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，的轨迹方程是5分()解：不存在这样一组正实数，下面证明：6分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为， 故直线的方程为：，设，中点， 则，两式相减得：8分注意到，且 ，则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在12分22、（）解：由题意 1分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值3分当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值5分()取，由知， 故， 取，则8分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得：，即， 设，则10分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到
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