浙江省2020届高三数学第二次五校联考试题 文

2020学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合（ ） ABCD（2）复数为纯虚数的充要条件是（ ）A或B或CD（3）设函数，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称 B的图象关于点对称C把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D的最小正周期为，且在上为增函数（4）已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则，；，；，；，其中真命题为（ ）A B C D第5题（5）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）（6）已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. （7）已知中，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为8 B.为定值4 C.最小值为2 D.与的位置有关（8）实数满足，则四个数的大小关系为（ ）第9题A. B. C. D. （9）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）ABCD10. 以椭圆的短轴的一个端点为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角形的个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为（12）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为_元频率组距20304050600.010.0360.024第11题第12题 第14题开始结束输入否是输出（13）有三个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用3条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连），我们就称城市是连对的，则这三个城市都连对的概率是 （14）右图是计算的函数值的程序框图，则= （15）已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则 （16）设点是圆上的两点，点，如果，则线段长度的取值范围为 （17）已知函数，当时，对任意的实数，均有，这样就存在以为三边长的三角形当时，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的最大值为 三、解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.（18）（本小题满分14分）已知（）求的值；（）求的值（19）（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （）求的值；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式 第20题 （20）（本小题满分14分）如图所示，平面，平面，凸多面体的体积为，为的中点 （）求证：平面； （）求证：平面平面（21）（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）（）求与的值；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；（）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.（22）（本小题满分15分）已知函数（）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？2020学年浙江省第二次五校联考数学（文）答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）DDCBABBCAD第卷（共100分）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）100（12）.（13）.（14）0. （15）.（16）. （17）.1,3,5三解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.（18）解：（）解：，由，有，解得 7分（） 11分 14分（19）（）解：是关于的方程的两实根， 3分，因为，所以6分（）10分故数列是首项为，公比为的等比数列14分 所以，即（20）证明：（）平面，平面，四边形为梯形，且平面平面， ， 2分平面平面，平面，即为四棱锥的高，4分，6分作的中点，连接，为三角形的中位线， 8分四边形为平行四边形，又平面，平面10分（），为的中点，又，平面， 12分，平面，又平面，平面平面 14分（21）解：（）由可得，1分直线与曲线相切，且过点，即， ，或， 3分同理可得：，或 4分， 5分（）由（）知，,，则直线的斜率，6分直线的方程为：，又，即 7分点到直线的距离即为圆的半径，即， 8分故圆的面积为9分（）四边形的面积为不妨设圆心到直线的距离为，垂足为；圆心到直线的距离为，垂足为；则 10分由于四边形为矩形.且 11分所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立. 15分（22）解：（）因为k当时，解得到；解得到或所以在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值3分，又，所以在上的最大值为24分当时，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2. 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且9分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）10分是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程（1）得：，此方程