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2020年高中毕业班第二次质量预测文科数学 参考答案一、选择题 CDACA BDABB DC二、填空题 13.; 14. ; 15.; 16.三、解答题17.解：（）由得，分 由正弦定理得， 3分5分（）解：， =，8分 即时,取得最小值 的最小值为10分18. （）证明：由题意：， ，即，2分 又， 平面4分（）解：以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 则， ，6分设平面的法向量， 由得9分 记直线与平面所成的角为， 则 所以，直线与平面所成角的正弦值为12分19. （）证明：由题意得，3分 又4分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列5分（）解：由知，7分故，9分 12分20. （）解：设盒子中有“会徽卡”张，依题意有，解得即盒中有“会徽卡”3张4分（）解：由（1）知，甲最多可能摸三次，若甲第一次抽取就中奖，则；6分若甲第二次抽取才中奖，则；8分若甲第三次抽取才中奖，则，10分甲获奖的概率为12分21.解：由题意得，1分，即 整理得3分（）由均为正整数得5分即，令，解得：所以函数的单调增区间为8分（）由已知得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部10分其三个顶点分别为：，ba211632O在这三点的值依次为，所以的取值范围为12分（无图形，扣1分）22. （）解： 点为的中点，又，或点与点重合.2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且的轨迹方程是5分（）解：不存在这样一组正实数，下面证明：6分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为， 故直线的方程为：，设，中点， 则，两式相减得： ， 8分注意到，且 ，则 又点在直线上，代入式得：，因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾所以所求这组正实数不存在11分当直线的斜率不存在时，直线的
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