浙江省2020届高三数学调研测试卷 文 新人教A版

浙江省2020年高三调研文科数学测试卷详细解析选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 若全集U1，0，1，2，PxZ | x22，则 CU P(A) 2 (B) 0，2 (C) 1，2 (D) 1，0，2(2) 已知i为虚数单位，则(A) (B) (C) (D) 解：故选B(3) 在ABC中，“A60”是“cos A”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件解：在ABC中，A60 cos A在ABC中，“A60”是“cos A”的充分必要条件选C(4) 函数f (x)3x的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3解：函数f (x)3x的零点个数方程=-3x的实根的个数函数y=图象与函数y=-3x图象的交点的个数，作出图像可知：函数f (x)3x的零点个数为1故选B242222正视图(第6题)侧视图俯视图(5) 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面内 (B) 有无数条，不一定在平面内(C) 只有一条，且在平面内 (D) 有无数条，一定在平面内解：因为直线l/平面，P所以直线l与点P确定一个平面且与平面相交，在据线面平行的性质知：只有一条，且在平面内，故选C(6) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是（A） 36 cm3（B） 48 cm3（C） 60 cm3（D） 72 cm3解：由三视图知：该几何体体积为：故选B(7) 若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A) (B) (C) (D) 解：先占两端有=2种排法，在安排老师在中间两个位置有=2种排法，据乘法原理知：每位老师都不站在两端站成一排共有4种排法2位老师，2位学生站成一排共有=24种排法故每位老师都不站在两端的概率是：P=所以选B(8) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若sin2 Bsin2 Csin2Asin B sin C0，则tan A的值是(A) (B) (C) (D) xO1O2O3O4y(第10题)解：由sin2 Bsin2 Csin2Asin B sin C0结合正弦定理得：进而有： = -又据余弦定理得：cosA=A=tanA=-选D(9) 如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)， O3(0，2)，O4(2，2)记集合MOii1，2，3，4若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对” (当AB时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对” (A，B) 的个数是(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8解：若集合A中只含一个元素则可分为如下情形：A=O1 对应B有1个；A=O2 对应B有1个；A=O3 对应B有1个；A=O4 对应B有1个.若集合A中含2个或3个或4个元素则对应的集合B不存在故选B (10) 已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则 | PQ | PR | 的最大值是（A） 6 （B） 8 （C） 10 （D） 12非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。S1开始k1k4？输出S结束kk1SkS是否(第12题)(11) 在等比数列an中，若a55，则a3a7 解：据等比数列性质得：所以，a3a725(12) 若某程序框图如图所示，则输出的S的值是 解：当S=1，K=1时，S=1，K=2当S=1，K=2时，S=2，K=3当S=2，K=3时，S=6，K=4当S=6，K=4时，S=24，K=5 K=5不满足条件k4输出的S的值是24(13) 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 97，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 频率/组距0.18000.10000.04500.0275O95 9399 97103 101105 长度 (第13题)解：据频率分布直方图知：在97，103)内的元件的频率为：从而，估计这批产品的合格品率是82%(14) 若函数f (x) 则不等式f (x)4的解集是 解：不等式f (x)4的解集所以，不等式f (x)4的解集是：(15) 已知直线axy20与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 解：双曲线的渐近线方程为：与双曲线的一条渐近线平行与y=-2x的距离为: 或与y=2x的距离为：这两条平行直线之间的距离是ABOEDC(第17题)(16) 已知实数x，y满足若 (1，0) 是使axy取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是 解：实数x，y满足所对应的区域如图所示由图知：a-2(17) 已知圆心角为120 的扇形AOB半径为，C为 中点点D，E分别在半径OA，OB上若CD2CE2DE22，则ODOE的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分14分) 设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中0，求cos()的值本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时考查平面向量应用及三角运算求解能力。满分14分。()解：由题意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T 6分()解：若f ()，则2sin (2)，所以，sin (2)又因为0，所以或当时，cos()cos()；当时，cos()cos()cos 14分(19) (本题满分14分) 设等差数列an的首项a1为a，公差d2，前n项和为Sn () 若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；() 证明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列本题主要考查等差数列、等比数列概念、求和公式等基础知识，同时考查推理论证能力及分析问题解决问题的能力。满分14分。()解：因为Snnan (n1)，S1a，S22a2，S44a12由于S1，S2，S4成等比数列，因此S1S4，即得a1an2n1 6分()证明：采用反证法不失一般性，不妨设对某个mN*，Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，即因此a22ma2m(m1)0， 要使数列an的首项a存在，上式中的0然而(2m)28m(m1)4m (2m)0，矛盾所以，对任意正整数n，Sn，Sn1，Sn2都不构成等比数列 14分ABDCMPN(第20题)(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。ABDCMPN(第20题)OE()证明：在四棱锥PABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO由条件可得PO，AC2，PAPC2，COAO因为在PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为PAC的中位线，得OMAP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA平面MDB 6分() 解：设NCMOE，由题意得BPBC2，且CPN90因为M为PC的中点，所以PCBM，同理PCDM，故PC平面BMD所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OMPA，所以PNCMEC在RtCPN中，CP2，NP1，所以tanPNC，故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为2 14分(21) (本题满分15分) 已知函数f (x)x3ax2bx， a , bR() 曲线C：yf (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y2x1，求a，b的值；() 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab2本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用及二次方程根的分布等基础知识，同时考查抽象概括能力和推理论证能力。满分15分。()解: ，由题设知： 解得 6分()解：因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根故由 (1)+(3)得.由（4）得， 因，故，从而.所以 15分FxyO(第22题)(22) (本题满分15分) 设抛物线C1：x 24 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称() 求曲线C2的方程；() 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由本题主要