河南省郑州市2020届高三数学第三次质量预测 理 新人教A版

河南省郑州市2020年高中毕业年级第三次质量预测数 学 试 题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。第卷参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题1已知集合，则=（ ）A（0，）B，1CD2已知向量a、b均为单位向量，若它们的夹角，则|a+3b|等于（ ）ABCD43已知四棱锥PABCD的三视图如右图所示，则四棱锥PABCD的体积为（ ）ABCD4二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于（ ）A-1BC2D15已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）ABCD6阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）7在中，则的值是（ ）A-1B1CD-28两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率e等于（ ）ABCD9设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是（ ）ABCD9数列是等差数列，若，它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（ ）A10B11C19D2011若某些函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为1，4的“同族函数”共有（ ）A7个B8个C9个D10个12若函数的图象在x=0处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是（ ）A在圆外B在圆内C在圆上D不能确定第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13已知为纯虚数，则复数的共轭复数为 。14地面上有三个同心圆（如右图），其半径分别为3、2、1。若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为 。15如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。16下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。三、解答题。17（本小题12分） 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 （1）求角A 的大小； （2）若求b的值。18（本小题12分） 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。 （相关公式：）19（本小题12分） 如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：平面ABCD； （2）求证： （3）若二面角DPAO的余弦值为，求PB的长。20（本小题12分） 已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为 （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值； （2）求的值。21（本小题12分） 设函数 （1）求的单调区间； （2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。 （2）当a=2时，解关于x的不等式 参考答案一、选择题CABCB AACDC CB二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17.（）解：由题意，即，整理得：，2分由余弦定理知， 注意到在中，所以为所求 6分()解：由正弦定理， 所以，解得，所以， 10分由正弦定理得为所求 12分18. （）如右图： 3分 ()解：=62+83+105+126=158，=，=，故线性回归方程为 10分()解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. 12分19（）证明：因为，是的中点，所以，又侧面PBC底面ABCD，平面，面PBC底面ABCD，所以平面 4分()证明：以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 设,则， 因为，所以，即 8分()解：设平面和平面的法向量分别为， 注意到， 由，令得， 由令得， 所以，解之得，所以为所求12分20（）解：由题意椭圆的离心率，所以，故椭圆方程为， 3分则直线， 故或， 当点在轴上方时， 所以， 当点在轴下方时，同理可求得， 综上，为所求 6分 ()解：因为，所以， 椭圆方程为,直线，设， 由消得， 所以8分 故 由，及，9分得，将代入上式得，10分注意到，得，11分所以为所求 12分21. （）解：， 1分当时，所以函数的减区间为，无增区间；当时，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以， 所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为6分()解：由（）得， 7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立； 10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，与题意不符；综上，为所求 12分22. （）证明：，又，又故，所以四点共圆5分