河南省罗山高中09届高三数学三轮复习第一次综合测试 理（通用）

河南省示范性高中罗山高中09届高三三轮复习第一次综合测试（数学理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数z满足，则z（ ） A. B. C. D. 2. 集合则（ ） A. B. C. D. 3. 在曲线和的交点处，两切线的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点A（3，4），B（6，3）到直线的距离相等，则实数的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. （2，4） D. （2，3）6. 在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ ） A. 13 B. 26 C. 8 D. 167. 如图，平面内向量的夹角为1200，.的夹角为300，且，若，则等于（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 28. 已知函数在区间2，4上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. （） D. （0，）9. 某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一个镇去4名，另两镇各一名的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为（ ） A. B. 2 C.3 D. 411. 已知函数的图象如右图所示，则的大致图象可以是（ ） 12. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为M，O是坐标原点，则（ ） A. 1 B. 1 C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若对于任意的实数x，都，则实数的值为 .14. 三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABACAP2，D为AB中点，E为BC中点，则点D到直线PE的距离等于 . 15. 已知满足 且目标函数的最大值为7，则最小值 为 .16. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17. （本题满分10分）ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量满足mn.（1）求的取值范围；（2）若实数满足，试确定的取值范围.18. （本题满分12分）3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作.（1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1日参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列.19. （本题满分12分）如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，AFa，G是EF的中点.（1）求证：平面AGC平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的大小；（3）求二面角BACG的大小.20. （本题满分12分）设是函数的一个极值点。（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；（2）设，若存在使得成立，求a的取值范围.21. （本题满分12分）已知A、B两点在抛物线上，点满足.（）求证：； （）设抛物线C过A、B两点的切线交于点N；（1）求证：点N在一条定直线上；（2）设，求直线MN在x轴上截距的取值范围.22. （本题满分12分）数列满足：.（）求证：；（）令；（1）求证：是递减数列；（2）设的前n项和为，求证：.参考答案15 BCCCD 610 ACBBA 1112 AC13. 3 14. 15. 2 16. 17.解：（1）因为所以即因为三角形ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得于是即因为所以故三角形ABC是直角三角形 因为，所以，故（2）设则因为故在上单调递减函数.所以所以实数的取值范围是18.解：（1）3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为 （2）随机变量的分布列为：0 123P19.解：（1）正方形ABCD，又二面角是直二面角 又ABEF是矩形，G是EF的中点， 又而故平面（2）由（1）知平面且交于GC，在平面BGC内作垂足为H，则是BG与平面AGC所成的角.在中，.即BG与平面AGC所成的角为（3）由（2）知作垂足为O，连接HO，则为二面角的平面角在ABG中, 在中, 在中, 20.解：（1）当时，故在上为减，在上为增，在上为减.当时，故在上为减，在上为增，在上为减.（2）的取值范围是21.解：设，与联立的 （） （）（1）过点A的切线：过点B的切线：联立得点所以点N