武汉市部分重点中学2020学年度新高三数学起点考试试卷（理科）

武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知 为等差数列 中的第8项，则二项式 展开式中常数项是（ ）A 第7项 B第8项 C第9项 D第10项2设 ， ， ，则 与 的值为（ ）A B C D 3下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（ ）4下列函数在x0处连续的是（ ）Af（x） Bf（x） lnxCf（x） Df（x） 5已知函数 的最小值为（ ）A1B C D 6 的三内角A，B，C所对边长分别是 ，设向量 ，若 ，则角 的大小为（ ）A B C D 7如果以原点为圆心的圆经过双曲线 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 8有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（ ）A36条B30条C21条D18条9记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|1,|x2|1时, |f（x1）f（x2）|4|x1x2|若有函数g（x）x22x1, 则g（x）与M的关系是（ ）Ag（x） M Bg（x） M Cg（x） M D不能确定 10已知函数 的定义域是 值域是0，1，则满足条件的整数数对 共有（ ） A2个 B5个 C6个 D无数个 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上）11已知某人投篮的命中率为 ，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。12已知随机变量 ，若=2+3，则D=_.13已知 且满足不等式组 ，则 的最大值是 .14设 = .15 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系： (m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.（I）y关于x的函数表达式为：_（II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为：_ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数 （I）若函数 的图象关于直线 对称，求a的最小值； （II）若存在 成立，求实数m的取值范围.17（本小题满分12分） 如图在直三棱柱ABC - A1B1C1中，BAC = 90，AB = AC = a，AA1 = 2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE = CC1 （I）求三棱锥B - AB1D的体积； （II）求证：BE平面ADB1； （）求二面角B-AB1-D的大小.18（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分布列及数学期望；19（本小题满分12分）已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）若POM的面积为 ，求向量 与 的夹角。 （II）试证明直线PQ恒过一个定点。 20（本小题满分13分） 设函数 （I）k为何值时，f(x)在R上是减函数； （II）试确定实数k的值，使 的极小值为0.21（本小题满分14分） 已知函数 （1）求 的值； （2）数列an满足 数列an是等差数列吗？请给予证明； （3） ，试比较Tn与Sn的大小.武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学答案（理科）一、选择题：CABAC BDCBB 二、填空题：11 121 13.74 145120 15（I） （II）70千米/时三、解答题16解：（I） （4分）由题设， （6分）（II）当 （9分）由 故m的取值范围是 （12分）17.解：（）AB=AC=a，BAC=90，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a， 2分 4分解法一：（）由AB=AC，D是BC的中点，得ADBC从而AD平面B1BCC1又BE 平面B1BCC1，所在ADBE 6分由已知BAC=90，AB=AC=a，得 在RtBB1D中， 在RtCBE中， 于是BB1D=CBE，设EBDB1=GBB1D+B1BG=CBE+B1BG=90，则DB1BE，又ADDB1=D故BE平面ADB1 8分（）过点G作GFAB1于F，连接BF由（）及三垂线定理可知BFG是二面角B-AB1-D的平面角 10分在RtABB1中，由BFAB1=BB1AB，得 在RtBDB1中，由BB1BD=BGDB1，得BG= 所以在RtBFG中， 故二面角B-AB-D的大小为arcsin 12分解法二：解法：（）如图，建立空间直角坐标系Axyz 2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（ ），B1（a，0，2a），E（0，a， ） 4分可得 6分于是得 ，可知BEAD，BEDB1又ADDB1=D，故BE平面ADB1 8分（）由（）知平面ADB1的法向量 ，平面ABB1的法向量 于是 10分故二面角B-AB1-D的大小为arccos 12分18解：记甲摸球一次摸出红球为事件A，乙摸球一次摸出红球为事件B，则 ，且A、B相互独立.（2分）据题意，的可能取值为0，1，2，3，其中 （8分）0123p14/2710/272/271/27（10分） 19解：（I）设点 、M、A三点共线， （2分） （4分）设POM=，则 由此可得tan=1.（6分）又 （7分） （II）设点 、B、Q三点共线， 即 （9分） 即 （10分）由（*）式， 代入上式，得 由此可知直线PQ过定点E（1，4）.（12分）20.解：（） 2分 当k=4时， 当k=4时， 上是减函数5分 （）当k4时，令 6分当k4时，即 2有x 2（2， ） （ ，+） 0