河北南宫中学2020届高三数学上学期第8次周测试卷 理

南宫中学南宫中学 20202020 届高三（上）理科数学第届高三（上）理科数学第 8 8 次周测试题（普通班用）次周测试题（普通班用） 一、选择题 1将函数的图象沿 x 轴方向左平移个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是sin2yx 6 A B C Dsin() 6 yx sin() 6 yx sin(2) 3 yx sin(2) 3 yx 2已知向量 a（1，1） ，b（2，x） ，若（a b）（a 2b） ，则实数 x 的值为（ ） （A）2 （B）0 （C）1 （D）2 3已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于a b 60|3 |ab A B C D471013 4已知等差数列 n a的前n项和 n S，若 45 18aa=-，则 8 S=（ ） A.72 B.68 C.54 D.90 5已知是等比数列，且，那么的值等于（ ） n a0 n a 243546 225a aa aa a 35 +aa A.5 B.10 C.15 D.20 6已知 x0，y0，且是 3x与 33y的等比中项，则 +的最小值是（ ） A.2 B.2 C.4 D.2 7已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）02 2 bxax 21xx 02 2 abxx A. B. C. D. 12xxx或 2 1 1xxx或 12xx 2 1 1xx 8x , y 满足约束条件 . 0 22 , 022 , 02 yx yx yx 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ） （A） 2 1 或-1 （B）2 或 2 1 （C）2 或 1 （D）2 或-1 9设是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题, l 正确的是（ ） A若，则 B.若,l l ，则 / / ,/ /l l C若，则 D.若，则,/ /l l/ / ,l l 10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.48 B.72 C.12 D.24 11设，是等差数列，的前 n 项和，若，则使得为整数的正整数 n 的 n A n B n a n b 745 3 n n An Bn n n a b 个数是（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 12若=2020,则+= ( ) A.2020 B.2020 C.2020 D.2020 二、填空题二、填空题 13，则的值等于_.,0, 4 3 cos(2) 2 1 sin(2 ) 2 cos() 14在 ABC 中，已知，则 ABC 的面积为: .2ACAB4ACAB 15对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的 n a n n naaaa n H 321 32 n a n a “蕙兰”值为，则数列的通项公式为= . 1 n H n n a n a 16长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余 弦值为_ 三、解答题三、解答题 17已知， , 且. ( 3sin ,cos )ax mx (cos ,cos )bxmx baxf )( (1) 求函数的解析式; (2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最( )f x, 6 3 x ( )f x( )f x 大值, 并求出相应的的值.x 18在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为, , ,a b c且2 sin3aBb. （1）求角 A 的大小;（2） 若6,8,abc求ABC 的面积. 19已知数列的前项和为，且. n an n S * 21() nn SanN （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 n a 1 1 3 1 , log1 nn nn n b b bc ann n cn n T 20已知数列的各项均为正数，是数列的前 n 项和，且 n a n S n a324 2 nnn aaS （1）求数列的通项公式； n a （2）的值 nnn n n bababaTb 2211 ,2求已知 21如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面 ，ABCDPABCDPDABCDDCPD 是的中点，作交于点EPCPBEF PBF （1）求证：平面；PA/EDB （2）求二面角的正弦值 BDEF 22如图所示，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，SA平面 ABCD，且 ADBC，ABAD，BC=2AD=2，AB=AS= （）求证：SBBC； （）求点 A 到平面 SBC 的距离； （）求面 SAB 与面 SCD 所成二面角的大小 参考答案参考答案 1C 【解析】 试题分析：将函数的图象沿 x 轴方向左平移个单位，则平移后的图象所对应函sin2yx 6 数的解析式是 .) 3 2sin(2 6 2sin xxy 考点：正弦型函数的图像平移. 2A 【解析】 试题分析：因为（3，x1） ，（3，12x）ab2ab 由（a b）（a 2b） ，得 3（-1-2x）=-3（x-1） ，解得 x=-2，选 A 考点：平面向量的坐标运算 3A 【解析】 试题分析：. 2 221 33691 6 1 197 2 ababaa bb 考点：向量的模. 4A 【解析】 试题分析：由题意得，.18 54 aa 724 2 8 54 81 8 aa aa S 考点：等差数列的性质和前项和公式.n 5A 【解析】 试题分析：由于是等比数列， n a 2 243 a aa 2 465 a aa 2 24354635 225,a aa aa aaa 又.故选 A.0 n a 35 +5aa 考点：等比中项. 6C 【解析】 试题分析:由题意，得，即； 23 )3(33 yx 0, 0, 13, 33 3 yxyx yx （当且仅当且4 3 3 22 3 3 2 3 33 3 11 y x x y y x x y y yx x yx yx 13 yx ，即 y x x y 3 3 时取等号）. 6 1 2 1 y x 考点：基本不等式. 7D 【解析】 试题分析：由不等式的解集为，知，是不02 2 bxax21xx1 1 x2 2 x 等式不等式对应方程的两个根，所以有，02 2 bxax02 2 bxax1 21 a b xx ，由以上两式得，所以即为2 2 21 aa c xx1a1b02 2 abxx ，分解因式得，不等式对应方程的根为012 2 xx0112xx0112xx ，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为；1 1 x 2 1 2 x 2 1 1x 考点：不等式解集 8D. 【解析】 试题分析：如图所示，令 z=0，当直线 y=ax 与直线 2x-y+2=0 及直线 x+y-2=0 平行且平移至 这两条直线时 z 取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时 a 等于这两条直线的斜率， 分别为 2 与-1. 考点：线性规划问题. 9C 【解析】 试题分析：这个题重点在于要分清楚平面的直线的位置关系.A.若，则,l 或者 /;故错误.B.若，则或者 /;故错误.C,正确的，符合ll/ / ,/ /l ll 线面垂直的判定定理；D.若，则或者 / 或者，故错误./ / ,l lll 考点：线面关系. 10D 【解析】 试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥 P-ABC，它是一个正四棱锥 P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为 6 的直角三角形，高 PE=4，所以该几何体的 体积为=24，故选 D 11 6 6 4 32 考点：三视图，简单几何体体积公式 11D 【解析】 试题分析：由于，是等差数列，的前 n 项和， n A n B n a n b 则=，=， 21n A 121 21 21 2 n n naa na 21n B 121 21 21 2 n n nbb nb 所以=， n n a b 21 21 7 2145143812 7 213221 n n nAn Bnnn 为使得为整数，则需为整数， n n a b 12 1n 令 n+1=1，2，3，4，6，12，又，则得 n=1，2，3，5，11.nN 得 n 的个数是五个. 故选 D. 考点：等差数列的性质. 12B 【解析】 +=+= = =2020 13 1 2 【解析】 试题分析：首先，由，可知：(2)(2 ),0, 4 ，又，得或，同理，(2), 4 2 3 cos(2) 2 2 6 2 6 由，可知：，得,0, 4 (2 ), 2 4 1 sin(2 ) 2 ，由，得（舍去） ，2 6 (2)(2 )0 66 或，故.(2)(2 ) 663 1 cos() 2 考点：三角恒等变换中的求值. 143 【解析】 试题分析：设，由，得,AB AC 的夹角是 cos4cos2AB ACABAC ， 1 cos 2 所以，则 ABC 的面积为 3 sin 2 1 sin3 2 ABAC 考点：向量的夹角. 15 1 =2 n a n 【解析】 试题分析：依题中条件可得即 123 1 23 n n aaanan 2 123 23 n aaanan 所以当时， 2n 2 1231 23(1)(1) n aaanan 将可得，当当时，也 22 1 (1)212(2) nn nannnan n 1n 1 1a 满足此通项，所以. * 1 2() n anN n 考点：1.新定义；2.数列的通项公式. 16 30 10 【解析】 试题分析：由题知，连接，异面直线 BC1与 AE 所成 1 ADACAE 1 D E 11 / /BCAD 角，即为与所成的角，在中，在 1 ADAE 1 EAD 1 Rt AADA 22 111 5ADAAAD 中，在中Rt ACEA 222 6AEABBCCE 11 RtDC E ，故由余弦定理，中， 222 1111 5D EC EDC 1 AD EA 222 1 565 30 cos 10 256 EAD 考点：余弦定理，异面直线所成的角,空间想象能力 17(1);,此时. 22 ( )3sincoscosf xxxxm max 5 ( ) 2 f x 6 x 【解析】 试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错， 很多同学化简不正确，得到的形式，(2)求解较复杂三角函数的最值时，xAysin 首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊xAysin 角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值， 注意题中角的范围；(3)利用正弦函数的单调区间，求在的单调性,注意先把化为 2 , 0 正数,这是容易出错的地方 试题解析：解: (1) ( )(si n,cos) (cos,cos)f xabxmxxmx3 即 22 ( )3sincoscosf xxxxm (2) 2 3sin21 cos2 ( ) 22 xx f xm 2 1 sin(2) 62 xm 由, , , 6 3 x 5 2, 666 x 1 sin(2),1 62 x , 2 11 4 22 m 2m , 此时, . max 15 ( )14 22 f x 2 62 x 6 x 考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值. 18 （1）， （2）. 3 A3 3 7 ABC S 【解析】 试题分析：（1）利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确， 得到的形式， （2）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成xAysin 形式，在求最大值或最小值，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特xAysin 殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题 中角的范围；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）在解决三角形 的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又BacAbcCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 试题解析：解：（1）由已知得到:2sinsin3sinABB，且 3 (0,)sin0sin 22 BBA ，且 (0,) 23 AA ; 6 分 （2）由（1）知 1 cos 2 A，由已知得到: 222 128 362()33664336 23 bcbcbcbcbcbc 所以 12837 3 2323 ABC S A 12 分 考点：（1）在三角形中，求角的大小；（2）求三角形的面积； 19 （1）；（2）. * 1 () 3 n n anN 1 1 1 n T n 【解析】 试题分析：本题主要考查由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求 n S n a 和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用 求通项，得到与的关系式，根据等比数列的定义证明数列 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn n a 1n a 为等比数列，再利用等比数列的通项公式求；第二问，先利用对数式的公式化简， n a n a n b 代入中再分离变量，利用裂项相消法求数列的前 n 项和. n c n c n T （1）当时，由得： 当 2n时， ；1n 11 21Sa 3 1 1 a nn aS12 上面两式相减，得： 11 12 nn aS 1 3 1 nn aa 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：6 分 n a 3 1 3 1 * 1 () 3 n n anN （2） 1 11 1 1 nnnn nn cn 10 分 n n n a b ) 3 1 (log 1 log 1 3 1 3 1 n 1 12 1111111 1 223341 nn Tccc nn 1 1 1n (12 分) 考点：由求，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和. n S n a 20 （1） （2）。21 n an 1 (21)22 n n Tn 【解析】 试题分析：（1）令 n = 1，解出 a1 = 3, （a1 = 0 舍） ， 由 4Sn = an2 + 2an3 及当时 4sn1 = + 2an-13 2n 2 1n a 得到，0)(2 1 2 1 2 nnnn aaaa 确定得到是以 3 为首项，2 为公差的等差数列. n a （2）利用“错位相减法”求和. 试题解析： （1）当 n = 1 时，解出 a1 = 3, （a1 = 0 舍） 2 1111 113 , 424 asaa 1 分 又 4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 2n 2 1n a , 即， 22 11 42() nnnnn aaaaa 0)(2 1 2 1 2 nnnn aaaa , 4 分0)2)( 11 nnnn aaaa （） ，20 11 nnnn aaaa2n 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列， n a数列 6 分12) 1(23nnan （2） 12 3 252(21) 2n n Tn 又 231 23 252(21) 2(21)2 nn n Tnn 1321 2) 12()222(223 nn n nT 11 2) 12(2286 nn n 12 分22) 12( 1 n n 考点：等差数列及其求和，等比数列的求和， “错位相减法”. 21 （1）证明过程详见解析；（2）. 3 22 【解析】 试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、二面角等基础知识，考查学生的空间想象 能力、逻辑推理能力、计算能力、转化能力.第一问，利用向量法证明平面，PA/EDB 利用已知的垂直关系建立空间直角坐标系，写出点 A，P，B 坐标，计算出向量和坐PA EG 标，由于说明，再利用线面平行的判定平面；第二问，2PAEG / /PAEGPA/EDB 利用向量垂直的充要条件证明，而，则利用线面垂直的判定得PBDEEFPB 平面 EFD，所以平面 EFD 的一个法向量为，再利用法向量的计算公式求出平面PB PB DEB 的法向量，最后利用夹角公式求二面角的正弦值. 如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. .1 分D1DC （1）证明：连结交于点，连结.依题意得,ACACBDGEG .) 2 1 , 2 1 , 0(),1 , 0 , 0(),0 , 0 , 1 (EPA 因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，ABCDG 故点的坐标为，且. G) 0 , 2 1 , 2 1 () 2 1 , 0 , 2 1 (),1, 0 , 1 (EGPA 所以,即,而平面,且平面,EGPA2EGPA/EGEDBPAEDB 因此平面 5 分PA/EDB （2）,又,故,所以.) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (PBB) 2 1 , 2 1 , 0(DE0DEPBDEPB 由已知