河南省许昌平顶山两市2020届高三数学第一次联合考试试题 文

河南省许昌平顶山两市2020届高三年级第一次联合考试数学（文科）试卷考生注意： 本试卷满分150分，答题时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置。选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上。考试结束后，将答题纸交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）3sin（x）在x时取得最大值，则tan（）等于 A B C2 D22若已知函数f（x），则f（f（1）f（）的值是 A2 B3 C5 D73已知f（x）是偶函数，在（，0）上满足x0恒成立，则下列不等式成立的是 Af（3）f（4）f（5） Bf（4）f（3）f（5） Cf（5）f（3）f（4） Df（4）f（5）f（3）4函数f（x）Asin（x），（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）f（2）f（2020）f（2020）的值为A2 B C22 D05在（0，2）内，使成立的的取值范围为 A（，）（，） B（，）（，） C（，） D（，）6设向量（1，cos），（sin，cos），且，则sin为 A B C D7中国古代数学老师在教学中对学生提出这样一个问题：“三百一十五里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则此人第二天走了 A80里 B40里 C160里 D20里8如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张以D为观测点，测得A，B分别在D处的北偏西30、北偏东30方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为 A20海里 B40海里 C20（1）海里 D40海里9函数f（x）46a的极大值为6，那么f（a5）的值是 A6 B5 C4 D310若边长为a的等边三角形ABC中心为O，M是边AB上的动点，则（）3 A有最大值 B有最小值 C与M的位置有关 D为定值11已知函数f（x）的导函数是，且满足f（x）2x，则f（1） Ae B2 C2 De12若直线axy0（a0）与函数f（x）图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足2，则 A1 B4 C9 D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13在ABC中，角A，C所对的边长分别为a，c，若2asinCc，则cos（A）_14设a，b都是正数，且满足9abab，则使abc恒成立的c的取值范围是_15设x，y满足约束条件，记zx3y2的最小值为k，则函数f（x） 4的图象恒过定点_16若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kxb和G（x）kxb恒成立，则称此直线ykxb为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）（xR），g（x）（x0，h（x）e，有下列命题： F（x）f（x）g（x）在x（，0）内有最小值； f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4； f（x）和g（x）)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为0； f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y2xe 其中真命题的序号为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC2csinAcosC，且a2 （）求角C的大小； （）求当sinAsinB最大时ABC的面积。18（本小题满分12分） 已知是正项的等比数列，a13，a548，数列满足b11，b528，令 ，且是等差数列 （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和19（本小题满分12分） 为保增长、促发展，搞活经济，提高农民的生活水平，2020年某市计划投资旅游产业、农副产业开发两个项目通过市场调研得知，旅游产业项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加收入200万元；农副产业开发项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加收入260万元已知该市为旅游产业、农副产业开发两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排旅游产业、农副产业开发两个项目的投资额，使得增加的收入最大?20（本小题满分12分） 数列的前n项和为，满足22n（nN） （）证明数列为等差数列； （）若数列满足：，求数列的通项公式； （）令（nN），求数列n的前n项和21（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足 （）求证：A，B，C三点共线，并求的值； （）已知A（1，sinx）、B（1sinx，sinx），M（1sinx，sinx），x（0，），且函数f（x）（2m）的最小值为，求实数m的值22（本小题满分12分）武汉园博园的襄阳园有一栋复古建筑，其窗户为矩形ABCD，该复古建筑对窗户设计 如图所示圆O的圆心是矩形ABCD对角线的交点，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F为其中一个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部