浙江省杭州求是高级中学2020届高考数学二轮专题复习 空间向量与立体几何（美术班）（无答案）_第1页
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文档简介

“立体几何的向量方法”一、典型例题ABCDEA1B1C1D1例1如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的余弦值解：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，（）因为，故，又，所以平面（）因为平面 所以平面的法向量就是，即设向量是平面的法向量，则，则取，即 所以二面角的余弦值为 例2 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为例3 如图， 在四面体ABOC中, , 且（）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（）设的重心为，求直线与平面所成角的余弦值。解：建立空间直角坐标系 （如图所示） 则 为中点，设 即， 所以存在点 使得 且。（）易得的重心 记平面的法向量为,则由，且，得， 故可取 设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的余弦值是二、专项练习1、在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中点。（）求证：；（）求CM与平面CDE所成的角；2、如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.3、如图，已知三棱锥A BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形, 尺寸如图所示.（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在点F，使得BF面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在说明理由 （侧视图） (俯视图)（第19题 )4、四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45
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