浙江省永嘉三校2020届高三数学上学期期中联考 （文）新人教版

浙江省永嘉三校2020届高三上学期期中联考 （数学文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设全集U = Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，6，则右图中阴影部分表示的集合是（ ）（A） （B） （第1题图）（C） （D） 2已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限3如图，程序框图所进行的求和运算为 （ ）（A）（B）（C）（D）4同时满足两个条件：定义域内是减函数定义域内是奇函数的函数是 （ ）（A） （B） （C） （D）5已知为直线，为平面，给出下列命题： 其中的正确命题序号是：（ ）（A） （B） （C） （D） 6已知，且是的充分条件，则的取值范围为（A）-10，x-2y0，则的最大值为 （ ） （A）（B） （C）0（D）不存在8如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，20202025则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）9设是内任一点，且，设 的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是（ ） 10已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是函数的一个零点，则下列结论一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置。）11.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为_ .12若直线平分圆,则的最小值是 13甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，则甲得4分，并且乙得2分的概率为_ 14已知某学校高二年级的一班和二班分别有人和人.某次学校考试中，两班学生的平均分分别为和，则这两个班学生的数学平均分为_ _.15在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有_ 种不同的试种方案。16若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为 。17函数f (x ) = 3sin (2x)的图象为C，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） 图象C关于直线x =对称； 图象C关于点(，0)对称； 函数f (x )在区间(，)内是增函数； 由y = 3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.浙江省永嘉三校2020届高三上学期期中联考 （数学文）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置。）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18（本题满分14分）已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB =；（1）求角B；（2）求函数f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x0，）的最大值.20（本题满分14分）在等比数列中，满足，是、的等差中项，且（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和为.19（本题满分14分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。 （1）求证：DM/平面APC； （2）求 证：平面ABC平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积。 21（本题满分15分）设点P(x，y)(x0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大（）求点P的轨迹方程：（）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程22（本题满分15分）已知函数在处取得极小值为.(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.浙江省永嘉三校2020届高三上学期期中联考 （数学文）答案一、 选择题（每小题5分，共50分）1-5 CDAAB 6-10 BACAB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置。）（11） （12） （13） （14） （15）11 （16）1 （17） 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18 （本题满分14分）解：（1）由余弦定理，有a2 + c2b2 = 2accosB， 2分 tanB =， sinB =， 5分又ABC是锐角三角形，故B =. 7分（2）f (x ) = sinx + 2sinBcosx = sinx +cosx = 2sin (x +)，10分 0x， x +， 12分 当x =时，f (x )的最大值是2. 14分19（本题满分14分）解（1）M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC。 4分（2）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB。又由（1）知MD/AP， APPB。又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC。BC平面APC， 平面ABC平面PAC，9分（3）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=14分21（本题满分15分）解：（I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x 6分（）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，此时，A(，)，B(，-)，不符合 当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k0，b0)， 9分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=y1y2=-4， b+2k=0 11分又点O到直线l距离为得 13分由解得k=1,b=-2或k=-1,b=2， 所以直线l的方程为y=x-2或y=-