河南省焦作十一中2020届高三数学第一次月考（文）VIP

高三第一次月考（数学文）一、 填空题：本大题14小题,每小题5分,共70分1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=l，3，5，B=l，2，则_ _ 2. 命题“存在一个三角形，它的内角和大于1800”的否定是 3. 已知变量x，y满足约速条件，则目标函数的最大值为 _ 4. 曲线在在处的切线的方程为 5.设,若且,则_ 6. 已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是 7. 把函数+1的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为 8. 设正数满足，则的最大值为 9.已知向量与的夹角为，且，那么的值为_ _.10. 设数列的首项，且满足，则 . 11. 已知 .12. 如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1xy)的最小值为 13. 当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_ _.14. 关于函数有下列命题：其图像关于轴对称；的最小值是；的递增区间是；没有最大值 其中正确命题的序号是 二、解答题：本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知,. () 求的值；() 求的值.16. (本小题满分14分) （1）已知正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：（1a）（1b）（1c）8abc （2）已知正数a，b，满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值17. (本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售；该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？18. (本小题满分16分) 已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围 19. (本小题满分16分)已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an； （3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.20. (本小题满分16分) 已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。 高三第一学期第一次月考数学试卷（文）参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3.9 4. 5. 6. 等腰三角形或直角三角形 7. 8. 9.24 10. 11. 12. 13. 14. 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解：（）因为,2分又,所以6分（）根据（），得 8分而,且,10分故12分=14分16.（1）略 （2）17. 解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润，令 3分解得： ，.4分所以从第4年开始获取纯利润 .5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）7分年平均利润.9分 （当且仅当，即n=9时取等号）.10分所以9年后共获利润：12=154（万元）.11分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案12 分18. (1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。19. （I）解：由得， （II）由，数列是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足 （III），得，则. 当n=1时，即当n=1或2时，当n2时， 20. （）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由