河南省卢氏一中2020届高考数学二轮专题《三角变换与解三角形》训练

河南省卢氏一中2020届高考数学二轮三角变换与解三角形专题训练一、选择题1若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于()A.B.C. D.解析：由二倍角公式可得sin212sin2，sin2，又因为(0，)，所以sin.即，所以tantan.答案：D2(2020辽宁高考)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA，所以sinBsinA.答案：D3若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A. B.C. D.解析：依题意，结合正弦定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，b3k，c4k；由余弦定理得cosB.答案：D4若0，0，cos()，cos()，则cos()()A. BC. D解析：对于cos()cos()()cos()cos()sin()sin()， : 而()(，)，()(，)，因此sin()，sin()，则cos().答案：C5已知sinmsin(2)，且tan()3tan，则实数m的值为()A2 B.C3 D.解析：因为sinmsin(2)，所以sin()msin()，即sin()coscos()sinmsin()coscos()sin，也即(1m)sin()cos(1m)cos()sin，所以3，所以m.答案：B6在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cosA，则ABC的面积等于()A.B.C. D3解析：b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cosA，解得c2，b4.SABCbcsinA42 .答案：C二、填空题7(2020重庆高考)已知sincos，且(0，)，则的值为_解析：依题意得sincos，又(sincos)2(sincos)22，即(sincos)2()22，故(sincos)2；又(0，)，因此有sincos，所以(sincos).答案：8(2020福建高考)如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_解析：在ABC中，ABAC2，BC2，cosC.sinC；在ADC中，由正弦定理得，AD.答案：9在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析：在ABC中，根据，得ABsinCsinC2sinC，同理BC2sinA，因此AB2BC2sinC4sinA2sinC4sin(C)4sinC2cosC2sin(C)(tan)，因此AB2BC的最大值为2.答案：2三、解答题10已知向量a(，)，b(cosx，sinx)，x(0，)(1)若ab，求sinx和cos2x的值；(2)若ab2cos(x)(kZ)，求tan(x)的值解：(1)ab，sinxcosx.于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x， : 又x(0，)，sinx .cos2x2cos2x11.(2)abcosxsinxcossinxsincosxsin(x)，而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ)，于是sin(x)2cos(x)，即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.11(2020湖南高考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos(B)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解：(1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC. : 因为0A，所以sinA0，从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA.于是sinAcos(B)sinAcos(A)sinAcosA2sin(A)因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin(A)取最大值2.综上所述，sinAcos(B)的最大值为2，此时A，B.12.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里) : 又DBCDBAABC30(9