河北省隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第二次质检试题 理（存瑞部）

存瑞中学存瑞部2020学年度第二次质检高三数学 (理)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2已知复数，若，则复数z的共轭复数( )A B C D3.在中，则( )A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，正项等比数列中，bn+3bn-1=4bn2(n2，nN+)，则( ) A.B. C. D.5.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别是（ ）A B C. D6.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为( ) A.或 B. C. D.1或7已知实数满足不等式，则的最大值为（ ）A. 1 B. 3 C. 9 D. 118.函数的图像是（ ）A B C D 9. 在中，角的对边分别为，且，则为（ ） A B C. D10在长方体中，与所成的角为，则（ ）A B3 C D11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.12.已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（ ）A B C. D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 14.在锐角中，的面积为， 15.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为 16.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 .三、解答题 17.（本小题满分10分）设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sin Acos C=2sin B-sin C.（1）求A的大小;（2）在锐角三角形ABC中, ,求c+b的取值范围.19（本小题满分12分）如图，在五面体中，棱底面，。底面是棱形，（1）求证：（2）求二面角余弦值。20.（本小题满分12分已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由 21（本小题满分12分）.设椭圆右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.（本小题满分12分）已知函数f（x）=axxlna（a0且a1）（）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）单调区间；（）若对任意x1，x2R，有|f（sinx1）f（sinx2）|e2（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围高三月考二理科数学参考答案选择题：1-12 ABCDC DCBAD AB 填空题：26 ， 2， 3， 17.解： 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），.（2）由（1）得，所以数列的前项和.18.解：（1）2sinAcosC=2sinBsinC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，sinC0，cosA=，由A（0，），可得：A=（2）在锐角ABC中，a=，由（1）可得A=，B+C=，由正弦定理可得： ，c+b=2sinC+2sinB=2sinB+2sin（B）=3sinB+cosB=2 sin（B+），B（，），可得：B+（，），sin（B+）（，1），可得：b+c=2 sin（B+）（3，2）19.解：（1）在菱形中，,平面,平面，平面。又平面,面面, 4分（2）作的中点，则由题意知,平面, 以点为原点，以为轴建立空间直角坐标系，不妨取,故， 6分,设平面的一个法向量为由，得，令，则，则，同理可以求得平面的一个法向量 10分，二面角的余弦值为。12分解：（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，LDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点21.（1）右顶点是，离心率为，所以，则，椭圆的标准方程为.（2） 当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，设直线与轴交于点，即，或 (舍），直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，则直线，与椭圆方程联立，得，则，即，或，直线或，直线过定点或舍去；综上知直线过定点.22.解：（）f（x）=axlnalna=（ax1）lna，f（0）=0，又f（0）=1，所求切线方程是：y=1；（）当a1时，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，当0a1时，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故对a0，且a1，f（x）在0，+）递增，在（，0递减；（）记f（x）在x1，1上的最大值是M，最小值是m，要使对任意x1，x2R，有|f（sinx1）f（sinx2）|e2，只需Mme2即可，根据f（x）的单调性可知，m=f（0）=1，M为f（1），f（1）的最大值，f（1）=+lna，f（1）=alna，f（1）f（1）=a+2lna，令g（x）=x+2lnx，g（x）=0，故g（x）在（0，+）递减，又g（1）=0，a1时，g（a）g（1）=0，即f（1）f（1），此时M=alna，要使Mme2，即有alna1e2，再令h（x）=xlnx，由h（x）=可知h（x）在（1，+）递增，不等式alnae1可化为h（a）h（e），解得：1ae，当0a1时