江西省新余市2020届高三数学第二次模拟考试试卷 文

江西省新余市2020届高三第二次模拟考试卷数学试题卷（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟.参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高.柱体体积公式，其中为底面面积，为高.球的表面积、体积公式、，其中为球的半径.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）1.已知集合,，集合为A. B C. D. 2.已知复数是虚数单位），若为实数，则实数m的值为 A B C D3.以下结论正确的是 A命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题 B命题“”的否定是“” C“”是“”的必要不充分条件 D“是无理数”是“是无理数”的充要条件4.若，则等于 A B C D5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A B1 C2D6.已知等比数列的前n项和为，且， ，则公比等于 A.B.C.4D.7.已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是 A B C D8已知函数有两个零点，则有 A B C D9.已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为A.4017B.4018C.4019D.4021 10面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷中的横线上）11. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于 .12在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为 .正视图侧视图俯视图13如图是一个空间几何体的三视图，若直角三角形的直角边长均为1，则这个几何体的外接球的表面积为 .14.在平面直角坐标系 中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为 . 15.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数，其中=，.（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；（2）在中，、b、c分别是角A、B、C 的对边， ，且的面积，求边的值.17.(本小题满分12分)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中.）18. （本小题满分12分）图1图2如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.19（本小题满分12分）高考资源网已知数列满足，且（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20（本小题满分13分）设椭圆C: （）的离心率，右焦点到直线 的距离,O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.21（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求函数的零点；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.新余市2020学年度高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案（文科）一、选择题（50分）题号12345678910答案 A DDCACCADB二、填空题（25分） 11. 12 . 13 14. 15 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16(本小题满分12分)解：（1）-2分由得又单调增区间为。-4分由 -6分（2），-8分又，-10分由余弦定理得 -12分17. (本小题满分12分) 解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为18，-9分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，所以，-11分由对立事件的概率公式得.-12分18. (本小题满分12分)解 （1）证：面面又面 所以平面.-6分（2）取的中点，连接平面又平面面-9分所以四棱锥的体积.-12分19(本小题满分12分)解：（1）当n为奇数时，所以 3分当n为偶数时， 即 5分因此，数列的通项公式为6分（2）因为两式相减得8分 -12分 20(本小题满分13分) （1）由得，所以，由右焦点到直线 的距离 得，解得，所以椭圆C的方程为-6分（2）设当直线AB的斜率不存在时，由已知得O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆C：联立消去得，因为，所以所以所以整理得，O到直线AB的距离因为，所以，即弦AB长度的最小值是 -13分 21(本小题满分14分) （1）令,得，所