海中附校高三数学综合模拟考试卷二

海中附校高三数学综合模拟考试卷二第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1若集合，则中元素个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）ABC1D 3 函数的图象是 （ ） 4数列为等比数列，其前项和为，且，则其公比为（ ）ABC1或D1或5是函数在区间上为减函数的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6要从10名男生和5名女生中选出6名学生组成社会调查小组，如果按性别比例分层抽样，能组成此调查小组的概率为 （ ）A B C D7已知，且的夹角为，则的值为（ ）A B C D8已知函数是周期为的函数，当，则的解集为（ ）A BC D9已知方程=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D随值的变化而变化 10用四种不同颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则涂色的方法共有（）A24种 B72种 C96种 D48种第II卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分将答案填在题中横线上11在算式“4+1=30”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 和 12要得到的图象,且使平移的距离最短，则需将的图象_平移 _单位 13已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，则球的半径等于_,球的表面积等于_ 14设函数是定义域为R的函数，且，又，则=_ 15双曲线的左顶点为，右焦点为，过作轴的垂线与双曲线的一个 交点为，直线与双曲线的右准线交于点，若，则 16三次函数的图像过原点，且与轴相切于非原点的一点，若时有极值-1，则= 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知: (R, 为常数)（1） 若R,求的最小正周期；（2） 若R时，的最大值小于4，求的取值范围18（本小题满分14分） 四棱锥中，侧面底面，为上一点，（）求证；（）求证：平面；（）求二面角的大小19（本题满分14分）已知等比数列前项和；数列是等差数列，其首项，公差为，且其前项的和满足（1）求数列的前项的和； （2）问是否存在正整数，使得当时，总有（）?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为，高分别为; C、D的底面积均为，高也分别为 (其中)现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？21（本小题满分16分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，点的轨迹为曲线() 求曲线的方程； () 若点在曲线上，且成等差数列，求的值；（）若过定点(0，2)的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围 参考答案1D提示：集合2B提示：利用点到距离公式 3C提示：要得到函数的图象，只要把 的图象向右平移一个单位 4D提示：对于等比数列的前n项和的公式不要忘了的情况5A提示：函数在区间上为减函数，等价于，即 6A提示：按性别比例分层抽样就是抽取4名男生和2名女生7B提示：利用向量的数量积公式8C提示：先求出在上的解，再加上的整数倍9B提示：,圆心到其距离为故相切 10C提示：分类：（1）相对面涂的颜色相同有种，（2）三组的相对面中有一组涂不同色有种115，10提示：用基本不等式12左、提示：.13，提示：先算出截面的小圆半径，根据小圆的圆心与球心的连线垂直于截面，求出球的半径.14提示：由条件得，所以函数的周期为8，所以.152提示：分别求出各个点的坐标，.16提示：设，由条件过原点得，又因为轴相切于非原点的一点，则中，再用条件时有极值-1.17 （1）由已知： 最小正周期为：. （2）依题意得：或, 解得：01或.的取值范围为：(0,1).18ABCDPEFG解：方法1：（）证明：，即，侧面底面， 面面， （）证明：，共面， 又面，面， 面 （）解：在面内作，垂足为，侧面底面， 面在面内作，垂足为，连结， 则，ABCDPExyzO是二面角的平面角 ， ， ，于是 . 为所求 方法2：如图建立空间直角坐标系所以各点的坐标是(0，-，0)，(2，-，0)，(4，-，0)，(0，0)，(0，-，0)，(0，0，)()证明： 容易求出= (2，0，0)，= (0，-，-)，=(2，0，0)(0，-，-)=0， 即 （）证明：容易求出=(-4，4，0)，平面PBE的一个法向量为(-，-，)，(-4，4，0)(-，-，)= (-4)(-)+4(-)=0，又面， 平面 （）解：设所求二面角的大小为， (，3，)(1，0，0) = ，=， 所求二面角的大小为 19 (1)由 又是等比数列 ，则. 又 得., 的前项和为. (2)当时,; 当时,;当时, ;当时, ;当时, 当时,总有, 所以存在自然数,当时,总有的最小值为5 当时,所以当时,总有 .20依题意可知，A、B、C、D四个容器的容积分别为x，按照游戏规则，先取者只有三种不同的取法： 取A、B；取A、C；取A、D 问题的实质是比较两个容积和的大小 若先取A、B，则后取者只能取C、D 显然而与的大小不确定，的正负不能确定 即x的大小不定，这种取法无必胜的把握 若先取A、C，则后者只能取B、D 类似于的分析知，这种取法也无必胜的把握 若先取A、D，则后者只能取B、C，又,即故先取A、D是惟一必胜的方案21()由题意知，圆的圆心为，半径 为线段的垂直平分线， 又 ， 动点的轨迹是以点（1，0），（1，0）为焦点且长轴长为的椭圆 曲线的方程为 ()由（）知，曲线的轨迹为椭圆，为右焦点，其右准线方程为设