湖北省武汉市2020届高三数学2月调研测试试题 文（含解析）

湖北省武汉市2020届高三数学2月调研测试试题 文（含解析）一、选择题。1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合A=x|x2-4|x|0，B=x|x0，则AB=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A=x|-4x4；AB=（0，4 故选：A【点睛】本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列an公差d=（）A. 2B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=3故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 5B. 12C. 27D. 58【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.设向量=（1，-2），=（0，1），向量+与向量+3垂直，则实数=（）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】分析】由已知先求出，然后根据向量垂直，结合向量数量积的性质可求.【详解】 =（，1-2），=（1，1），向量与向量垂直，+1-2=0，则实数=1故选：B【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示，属于中档题.6.已知是第一象限角，sin=，则tan=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得tan的取值范围，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】是第一象限角，sin，2k2k，kZ，kk，kZ，0tan1，sin2sincos，整理得：12tan225tan120，解得tan（舍去）或tan故选D【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由可得，利用可得结果.【详解】当时，因为函数在区间上单调递增，正弦函数在上递增，所以可得，解得，即的最大值为2，故选C【点睛】本题主要考查正弦函数单调性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径圆与直线y=2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据OA为圆的直径得OBAB，故有，再根据点斜式可得直线方程【详解】根据OA为圆的直径得OBAB，由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题9.函数f（x）=x2-lnx的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）=x2-lnx，可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=时，函数取最小值【详解】函数f（x）=x2-lnx，f（x）=2x- （x0）令f（x）=2x-=0解得x= 当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+）上，函数f（x）为增函数，则当x=时，函数取最小值 故选：C【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键10.在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知a=b，A-B=，则角C=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件，直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果【详解】在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知a= b，A-B=，则：sinA=，故： ，整理得： ，所以：tanB= ，由于：0B，故：B= ，则： 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型11. 下列说法中正确的是（ ）A. 事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B. 事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】试题分析：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A关于平面BDC1对称点为M，则M到平面A1B1C1D1的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BDC1的法向量=（1，-1，1），从而平面BDC1的方程为x-y+z=0，进而过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为（x-1）=-y=z，推导出过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为，得到点A关于平面BDC1对称点M，由此能求出M到平面A1B1C1D1的距离【详解】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A（1，0，0），A1（1，0，1）， =（1，1，0）， =（0，1，1），设平面BDC1的法向量 =（x，y，z），则 ，取x=1，得=（1，-1，1），平面BDC1的方程为x-y+z=0，过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程为：（x-1）=-y=z，令（x-1）=-y=z=t，得x=t+1，y=-t，z=t，代入平面方程x-y+z=0，得t+1+t+t=0，解得t= ，过点A（1，0，0）且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为 点A关于平面BDC1对称点M，平面A1B1C1D1的法向量 =（0，0，1），M到平面A1B1C1D1的距离为d=故选：D【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查平面方程、中点坐标公式、点到平面的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、填空题。13.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，即定义域为考点：函数定义域14.已知双曲线=1（b0）的渐近线方程为y=0，则b=_【答案】2【解析】【分析】利用双曲线方程写出渐近线方程求解b即可【详解】双曲线（b0）的渐近线方程：bx2y=0，因为双曲线（b0）的渐近线方程为xy=0，所以，可得b=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，属于容易题15.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_【答案】5【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得A（2，1）化目标函数z=2x+y为y=-2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为_（cm）【答案】【解析】【分析】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，根据所给的数据写出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积，然后利用基本不等式求最值【详解】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，（0x30）在RtEOF中，EF=15cm，OF= xcm， 于是 （cm3）当且仅当x2=1800-2x2，即x=cm时取“=”故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱体积最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题三、解答题。17.已知an为正项等比数列，a1+a2=6，a3=8（1）求数列an的通项公式an；（2）若bn=，且bn前n项和为Tn，求Tn【答案】(1) an=2n；(2) Tn=2-（n+2）（）n【解析】【分析】（1）等比数列的公比设为q，q0，由等比数列的通项公式，解方程可得所求通项；（2）求得bn=n（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简计算可得所求和【详解】（1）an为正项等比数列，公比设为q，q0，a1+a2=6，a3=8可得a1+a1q=6，a1q2=8，解得a1=q=2，即an=2n；（2）bn=n（）n，Tn=1+2+n（）n，Tn=1+2+n（）n+1，相减可得Tn=+（）n-n（）n+1=-n（）n+1，化简可得Tn=2-（n+2）（）n【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18.如图，已知四边形ABCD为梯形，ABCD，DAB=90，BDD1B1为矩形，平面BDD1B1平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2（1）证明：CB1AD1；（2）求B1到平面ACD1的距离【答案】(1)见证明；(2)1【解析】【分析】（1）推导出BB1平面ABCD，DD1平面ABCD，连结AC，推导出B1CB1D1，B1CAB1，从而B1C面B1D1A，由此能证明CB1AD1（2）求出四面体B1-AD1C的体积V=，设B1到平面ACD1的距离为h，由等体积法得h=，由此能求出B1到平面ACD1的距离【详解】证明：（1）BDD1B1是矩形，且平面BDD1B1平面ABCD，BB1平面ABCD，DD1平面ABCD，在RtD1DC中，D1C=，AD1=，AB1=，连结AC，在梯形ABCD中，DAB=90，AD=AB=1，DC=2，AC=，BC=，B1C=，在B1D1C中，D1C=，B1C=，B1CB1D1，在B1CA中，B1C=，AB1=，AC=，B1CAB1，B1D1AB1=B1，B1C面B1D1A，AD1平面B1D1A，CB1AD1解：（2）在B1D1A中，AB1=B1D1=，AD1=，则BD1A的面积S=，四面体B1-AD1C的体积V=，在ACD1中，AC=CD1=，而AD1=，等腰ACD1的边AD1上的高d=，ACD1的面积S=，设B1到平面ACD1的距离为h，由等体积法得h=，解得h=1，B1到平面ACD1的距离为1【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222参考公式：相关系数：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-【答案】（1）见解析；（2）；3.385万元【解析】【分析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强（2）由已知求得，所以所求回归直线方程为 当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.已知椭圆：+=1（ab0）的长轴长为4，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆于A，B两点，Q（4，3）为平面上一定点连接QA，QB，设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值，如果是，则求出该定值；否则，说明理由【答案】(1)+=1 (2)见解析【解析】【分析】（1）依题意2a=4，a=2，e=，则c=，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x-1），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得k1+k2的值，当直线l的斜率不存在时，求出A、B的坐标，计算可得k1+k2的值，综合即可得答案【详解】（1）依题意2a=4，a=2，e=，则c=，则b2=a2-c2=2，椭圆的标准方程为+=1（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB：y=k（x-1），与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由，消y整理可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-4=0，显然0，x1+x2=，x1x2=，从而k1+k2=+=+=k+k+，=2k+（3k-3）（+），=2k+（3k-3），=2k+（3k-3），=2k+（3k-3）（-）=2，当直线AB的斜率不存在时，A（1，），B（1，-），则k1+k2=+=2，综上所述k1+k2=2【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查两直线的斜率之和是否为定值的判断与求法，考查椭圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题21.已知函数f（x）=ex+1-alnax+a（a0）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1) （e2-1）x-y-2=0(2) （0，e2）【解析】【分析】（1）直接利用函数的导数求出直线的斜率，进一步求出直线的方程（2）利用构造函数的方法，利用函数的单调性和函数的恒成问题的应用，进一步求出参数的取值范围【详解】（1）当a=1时，函数f（x）=ex+1-alnax+a，转换为：f（x）=ex+1-lnx+1，故：故切线的斜率k=f（1）=e2-1，故切线的方程为：y-f（1）=f（1）（x-1），整理得：y-（e2-1）=（e2-1）（x-1），即（e2-1）x-y-2=0（2）f（x）=ex+1-alnax+a，所以：=，显然：g（x）=xex+1-a在（0，+）上单调递增由于g（0）=-a0，所以：g（a）=aea+1-a0，则：存在x0（0，a），使得g（x0）=0，即：，lna=lnx0+x0+1，又0xx0，f（x）0，所以函数f（x）单调递减xx0，f（x）0，函数f（x）单调递增f（x）在x=x0处取得最小值故：，=由f（x）0恒成立，得到：f（x0）0，即