湖南师大附中2020学年度上学期高三数学文科月考试卷五 湘教版

湖南师大附中2020学年度上学期高三数学月考试卷五文科参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A + B) = P (A) +P (B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=1，2，3，4，则等于（ ）A1，2B3，4C1，2D-2，-1，0，1，22若，且，则=（ ）ABCD3已知等比数列的前n项和为Sn，且，则公比q为（ ）ABC2D4已知a=（1，2），b=（3，2），当ka + b与a3b互相垂直时，则实数k的值等于（ ）A19B19CD5已知，满足，则a的值为（ ）ABCD6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则直线DD1与面BDE所成角的正切值为 （ ）A1BCD27“a2 = 1”是“为奇函数”的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件8函数的图象大致是（ ）9已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（ ）ABCD10若动直线与圆恒有两个不同的交点，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11函数的值域为 .12已知焦点在x轴上，且两条渐近线方程为的双曲线截过焦点且垂直于x轴的直线所得的弦长为，则双曲线的方程为 .13由围成的区域的面积等于 .14高三某班有身高均不相同的9位女同学合照一张合影，摄影师要求她们排成一排，身高最高者站中间、从中间向排左和排右均是从高到矮的顺序站好，则排法种数有 种.15设有两个命题：关于x的不等式的解集为R；函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知，试求值.17（本小题满分12分） 某电脑游戏开发公司设计了一种新的“横拟世界杯足球大赛”游戏，该游戏中的“罚点球”确定的规则如下；玩家每一轮罚10个点球，每罚一个点球，玩家可选定球门已划定的9个区域中的某一个主罚，守门员则可守住9个区域中的3个区域. （）求玩家玩完一轮，10个点球罚中的个的概率的表示式（k=0，1，2，10）； （）求玩家玩完一轮，至少罚中2个点球的概率（结果保留小数点后4位即可，近似计算参考数据：）.18（本小题满分14分） 如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD = 90，ADBC，ABBC1，AD2.且PA底面ABCD，PD与底面ABCD成30角，AEPD于E， （）求证：面PCD面ABE； （）求异面直线AE与CD所成角的余弦值； （）求点C到面ABE的距离.19（本小题满分14分） 已知数列，且a1=1，记Sn是数列的前n项和. （）证明存在正实数p，使得数列为等比数列，并求出an关于n的表达式； （）求出一切正整数n，使得：20（本小题满分14分） A市某化工企业生产某产品，年产量x（吨）在1000吨与1500吨之间，每生产成本y（万元）与以下几项相关：用于环境污染治理的费用为ax2（万元），每生产一吨产品可从市政府获得生产成本补贴b（万元），每年固定投入c（万元），其中常数a，b，c0且 （）写出生产成本y（万元）关于年产量x（吨）的函数关系式； （）求年产量为多少吨时，每吨产品平均成本最低？21（本小题满分14分） 已知中心在原点，其中一个焦点为F（1，0）的椭圆，经过点，椭圆的右顶点为A，经过点F的直线l与椭圆交于两点B、C. （）求椭圆的方程； （）若ABC的面积为，求直线l的方程.20200130参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CBDADBCABA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11 12 136 1470 15三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16解；由，得 7分 12分17解：（）玩家罚中一个点球的概率为，罚不中的概率为 且每次罚球的结果是相互独立的，故 3分 所以的分布列为 6分 （）12分18解：（） 2分 面ABE 3分 而面PCD 面ABE 5分 （）建立空间直角坐标（如右图所示），易知A（0,0,0）、C（1,1,0）、D（0,2,0） 而7分 8分 于是 AE与CD所成角的余弦值为 10分 （）设C到面ABE距离为d，11分 又 14分19解：（）若存在正实数p，使得数列为等比数列，可令， 2分 则： 3分 将其与比较得 5分 故存在正实数p =1，使得数列为等比数列. 由以上讨论可知an + 1 = 2n +(an + 1)2n 即an = 2n + 1 7分20200130 （）4分 由得 解得： 13分20解：（）年生产总成本 5分 （）每吨的平均成本为7分 与且仅当时取等号.9分 设 取最小值. 当 上为减函数,同理可证：上为增函数. 12分 由 13分 有最小值. 此时产量为时，每吨的平均成本最低.14分 答：当年产量为，每吨的平均成本最低.21解：（）设椭圆的方程为：1分 由题设知5分 因此，椭圆的方程为： 6分 （）若直线轴，则l的方程为：x =1，此时B、C的坐标为、 由于点A的坐标为（2，0），则ABC的面积为不合题意，舍去：