湖南省怀化市新博览联考2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）（通用）

湖南省怀化市新博览联考2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=x|-1x2，则AB=（）A. B. C. D. 2. 命题“xN*，x2N*且x2x”的否定形式是（）A. ,且B. ,或C. ,且D. ,或3. 已知数列an中，“an+12=anan+2”是“数列an为等比数列”的什么条件（）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要4. 设函数，若，则b等于（）A. 2B. 1C. D. 5. 已知，则cos2=（）A. B. C. D. 6. 设向量满足，且与的夹角为，则=（）A. 2B. 4C. 12D. 7. 已知等差数列an中，a3+a5=，Sn是其前n项和则sinS7等于（）A. 1B. 0C. D. 8. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则C等于（）A. B. C. 或D. 或9. 设f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+3）=f（x-1），若当x-2，0时，f（x）=2-x，记，c=f（32），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 10. 已知函数f（x）=sinx-cosx，g（x）是f（x）的导函数，则下列结论中错误的是（）A. 函数的值域与的值域相同B. 若是函数的极值点,则是函数的零点C. 把函数的图象向右平移个单位,就可以得到函数的图象D. 函数和在区间上都是增函数11. 在ABC中，ACAB，AB=2，AC=1，点P是ABC所在平面内一点，且满足，若，则2+的最小值是（）A. B. 5C. 1D. 12. 设函数，若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线过点（2，3），则a=_14. 已知函数f（x）=logax+b（a0，a1）的定义域、值域都是1，2，则a+b= _ 15. 由曲线，直线y=2x，x=2所围成的封闭的图形面积为_16. 用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，g（6）=3，9的因数有1，3，9，g（9）=9，那么g（1）+g（2）+g（3）+g（22020-1）=_三、解答题（本大题共6小题）17. 给定两个命题，p：对任意实数x都有x2+ax+10恒成立；q：幂函数y=xa-1在（0，+）内单调递减；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围18. 已知函数（）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值19. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S4=16（）求数列an，bn的通项公式；（）当d1时，记，求数列cn的前n项和Tn20. 已知函数，（）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（）若a=3，且对任意的x1-1，2，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围21. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（）求角A的大小；（）若a=3，求ABC的周长L的取值范围22. 已知函数，函数g（x）=-2x+3（）当a=2时，求f（x）的极值；（）讨论函数的单调性；（）若-2a-1，对任意x1，x21，2，不等式|f（x1）-f（x2）|t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=x|-1x2，=x|x0，AB=x|0x2=0，2）故选：C分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】D【解析】解：命题的全称命题，则否定是特称命题，即x0N*，x02N*或x02x0，故选：D根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可本题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础3.【答案】B【解析】解：若数列an为等比数列，则满足an+12=anan+2，当数列an=0时满足an+12=anan+2，但此时数列an为等比数列不成立，即“an+12=anan+2”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件，故选：B结合等比数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键比较基础4.【答案】B【解析】解：根据题意，函数，则f（）=4-b=3-b，若b2，则3-b1，此时f（f（）=f（3-b）=23-b=4，解可得b=1；若b2，则3-b1，此时f（f（）=f（3-b）=4（3-b）-b=12-5b=4，解可得b=，（舍）故b=1；故选：B根据题意，由函数的解析式可得f（）=4-b=3-b，按b的范围分情况讨论，代入函数的解析式，求出b的值，综合可得答案本题考查分段函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础题5.【答案】A【解析】解：已知，所以，利用三角函数的定义，解得，故cos2=1-2sin2=故选：A直接利用三角函数关系式的恒等变换和三角函数的定义及倍角公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6.【答案】D【解析】解：，=故选：D根据条件可求出，进而求出，并且，从而根据进行数量积的运算即可求出的值本题考查了根据向量得到坐标求向量的长度的方法，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：等差数列an中，a3+a5=，=，sinS7=sin（-）=-sin=-1故选：C由等差数列an中，a3+a5=，得=，由此能求出sinS7本题考查等差数列中前7项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】A【解析】解：由于，所以，解得A=，由于a=，c=1，所以，解得，由于ca，所以故选：A直接利用正弦定理余弦定理的应用求出结果本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型9.【答案】A【解析】解：f（x+3）=f（x-1），f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，当x-2，0时，f（x）=2-x，则函数f（x）为减函数，即当x（0，2时，f（x）为增函数，log2=-2，则=f（-2）=f（2），c=f（32）=f（9）=f（8+1）=f（1），12，且当x（0，2时，f（x）为增函数，f（1）f（）f（2），abc，故选：A根据f（x+3）=f（x-1），得到函数是周期为4的周期函数，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可本题主要考查函数值的大小比较，结合条件求出函数的周期，结合函数的周期性，奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sinx-cosx，g（x）=f（x）=cosx+sinx，对于A，f（x）=sin（x-），g（x）=sin（x+），两函数的值域相同，都是-，A正确；对于B，若x0是函数f（x）的极值点，则x0+=k，kZ；解得x0=k+，kZ；，g（x0）=sin（k+-）=0，x0也是函数g（x）的零点，B正确；对于C，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得f（x-）=sin（x-）-cos（x-）=-cosx-sinxg（x），C错误；对于D，x，时，x-（-，0），f（x）是单调增函数，x+（0，），g（x）也是单调增函数，D正确故选：C求出函数f（x）的导函数g（x），再分别判断f（x）、g（x）的值域、极值点和零点，图象平移和单调性问题本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了导数的应用问题，是中档题11.【答案】D【解析】解：以A为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（0，1），点M满足：（x-1）2+（y-2）2=1，设M（1+cos，2+sin），则由得：（1+cos，2+sin）=（2，），2+的最小值是3-故选：D建系，分别表示出，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数求出范围本题考查平面向量基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题12.【答案】B【解析】解：函数，可得f（x）=-，x0是f（x）的极值点，f（x0）=0，即，得，kZ，即x0=mk，kZ，可转化为：，即k2m2+3m2，kZ，即，要使原问题成立，只需存在kZ，使成立即可，又k2的最小值为0，解得或，故选：B求出导函数f（x）=-，利用f（x0）=0，得到x0=mk，kZ，可转化为：k2m2+3m2，kZ，即要使原问题成立，只需存在kZ，使成立即可，转化求解表达式的最值即可本题考查函数的导数的应用，函数的极值，以及成立条件的转化，考查计算能力，是中档题13.【答案】1【解析】解：y=ax+lnx，y=a+，则y|x=1=a+1，曲线y=y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y-a=（a+1）（x-1），曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线过点（2，3），3-a=（a+1）（2-1），解得：a=1故答案为：1求导函数，然后确定切线的斜率，可得切线方程，利用曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线过点（2，3），建立等式，解之即可求出所求本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题14.【答案】或3【解析】【分析】本题考查对数函数的性质以及分类讨论的思想方法分类讨论函数的单调性是正确解决本题关键属于易错题分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解【解答】解：当0a1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3综上可得：a+b的值为或3故答案为：或315.【答案】3-2ln2【解析】解：依题意，由解得，封闭的图形面积为=（x2-2lnx）=3-2ln2故答案为：3-2n2求出曲线，直线y=2x的交点坐标，根据定积分的几何意义列式求解即可本题考查了定积分的几何意义，定积分的求法，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题16.【答案】【解析】解：由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数，则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n-1），则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+1-1）=1+3+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+g（2n+1-2）=4n+f（n），即f（n+1）-f（n）=4n，分别取n为1，2，n，并累加得：，又f（1）=g（1）=1，所以，从而，令n=2020，则所求为：故答案为：据题中对g（n）的定义，判断出g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n，利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+g（22020-1）本题考查等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、逐差累加的方法，是中档题17.【答案】解：对任意实数x都有x2+ax+10恒成立=a2-40-2a2，幂函数y=xa-1在（0，+）内单调递减a-10a1，由题意知p与q一真一假，当p真q假时，有-2a2且a1，得1a2，当p假q真时，有a-2或a2且a1，得a-2，综上，所求实数a的取值范围是（-，-2）1，2【解析】通过两个命题是真命题求出a的范围，然后通过当p真q假时，当p假q真时，求解即可本题考查命题的真假的判断与应用，函数恒成立条件的转化，是基本知识的考查18.【答案】解：（）由已知，有，=，=，所以f（x）的最小正周期：由得f（x）的单调递减区间是（）由（1）知，因为，所以要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为-1所以，即所以m的最小值为【解析】（）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（）利用正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19.【答案】解：（）由题意有，即：，解得：或故或（）由d1，知an=2n-1，故于是：，-得：，故【解析】（）直接利用已知条件建立方程组，求出数列的通项公式（）利用（）的结论，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型20.【答案】解：（）令t=x2，则t1，3，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，可知当t（1，2）时，h（t）0，可知当t（2，3）时，h（t）0，函数h（t）在（1，2）递减，（2，3）递增，从而h（t）min=h（2）=4，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与y=a有两个交点，函数f（x）有两个零点时实数a的范围为：（）由（1）知f（x）1，2，记A=1，2，当m=0时，显然成立；当m0时，在-1，2上单调递增，记，由题意得：BA，且，解得：，当m0时，在-1，2上单调递减，且，得，综上，所求实数m的取值范围为【解析】（）令t=x2，则t1，3，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围（）由（1）知f（x）1，2，记A=1，2，通过当m=0时，当m0时，当m0时，分类求实数m的取值范围，推出结果即可本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题21.【答案】解：（）由已知得：，再由正弦定理得：，B=-（A+C），sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC又C（0，），由得，又A（0，），（）法一：由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA得b2+c2-bc=9即：（b+c）2-3bc=9，而（当且仅当b=c=3时等号成立）从而，得b+c6，又b+ca=3，3b+c6，从而周长L（6，9；法二：由正弦定理得：，又，从而ABC的周长L：=，从而：L（6，9【解析】（）由条件可得，再结合正弦定理及三个角之间的关系可得，进而求出A；（）利用余弦定理再结合基本不等式可得3b+c6，则可求出周长L的范围本题考查平面向量数量积的运算，设计