湖北省黄冈市2020届高三数学交流试卷（3） 理

黄冈市2020届高三理科数学交流试卷3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）A B C D2已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”为假3若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C D4已知数列满足，且，则的值是（ ）A B C5 D 5已知函数，则是（ ）A非奇非偶函数，且在上单调递增 B奇函数，且在R上单调递增C非奇非偶函数，且在上单调递减 D偶函数，且在R上单调递减6如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1，AC2， BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 （ ）A B C D7已知点满足条件，点，则的最大值为（ ）A B C D8已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）； （4），其中正确结论的序号是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（3）（4） D（2）（4）9昌九高速公路起于江西省南昌市蛟桥收费站，终于九江市荷花垄收费站，全长122Km，假设某汽车从九江荷花垄进入高速公路后以不低于60Km/小时，且不高于120Km/小时的速度匀速行驶到南昌蛟桥收费站，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度的平方成正比，当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元，若使汽车的全程运输成本最低，其速度为（ ）km / 小时A80 B90 C100 D11010设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在答题卡相应横线上。11已知函数在内连续，则 12若动直线与函数的图象分别交于M、N两点，则的最大值为 .13. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率_.14将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有_个。15设，对的任意非空子集A，定义为A中的最小元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则：_，_.三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知（其中）的最小正周期为。 （1）求的单调递增区间；试卷 （2）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。试卷172020年5月1日，湖北将举行大型活动，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。试卷 （1）求A能够入选的概率；试卷 （2）规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。18如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。 （1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论； （2）当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角ADCE的大小是60。19（本小题满分12分）已知圆,定点，为圆上一动点，点在上，点在上(为圆心)，且满足，设点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程； （2）过点作倾斜角为的直线交曲线于C、D两点若点恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数的取值范围20（本小题满分13分）已知函数，其中（1）若在其定义域内是单调函数，求实数的取值范围；（2）若（1，），问是否存在，使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由21.（本小题满分14分）已知数列满足，首项为；（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：；（3）设数列满足，其中为一个给定的正整数，求证:当时，恒有.参考答案 1-5 ACABA 6-10ADDCD11. 12. 2 13. 3 14. 100_ 15. 11， 16（1）试卷 故递增区间为 （2）试卷试卷试卷试卷去， 由,试卷 17（1）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、试卷N、P则试卷A能够入选包含以下几个互斥事件：试卷 （6分）试卷 （2）记表示该训练基地得到的训练经费030006000900012000P（元） （12分）18解：（1）、是异面直线， （1分）法一（反证法）假设、共面为,又这与为梯形矛盾故假设不成立即、是异面直线法二：在取一点M，使,又, 是平行四边形，则确定平面,与是异面直线 （2）法一:延长，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6， 设则NDE中，平面平面,平面过E作于H，连结AH，则是二面角的平面角，则,此时在EFC中，又平面,是直线与平面所成的角,即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为。19. 解：（1）由知为的中垂线的轨迹是椭圆，即的轨迹方程是 20. 解：由 ，得（1）由题意得：在恒成立或在恒成立若恒成立，则恒成立又 满足题意若恒成立，则恒成立综合上述，的取