湖北省黄州区一中2020届高三数学综合测试 新人教版

黄州区一中高三综合测试十四每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）. A B C D2若,且,则锐角=( ) A. B. C. D. 3若是常数，则“且”是“对任意，有”成立的（ ） A充分不必要条件 B。必要不充分条件 C充要条件 D。既不充分也不必要条件4若是等差数列的前n项和，有的值为（ ）A12B18C44D 225等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和为；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和为，则=（ ） A B。1 C。 D。26已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点和最低点间的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是（）A B C D7已知函数的定义域为，b，其中、bZ，且b。若函数的值域为0，1，则满足条件整数对（，b）共有（ ）个A2 B5 C6 D。88. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则+的最小值为 （ ） A B。2 C。 D。49将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） ABCD10双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11如果直线与圆相交于、两点，且点、关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为_。12若某一等差数列的首项为，公差为展开式的常数项，其中是除以19的余数，则此数列的前_项和最大，最大值为_。13. 如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则的值为 .14已知存在单调递减区间，则的范围为 。15以下几个命题中：其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；双曲线有相同的焦点.在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题10分）记函数的定义域为A， 的定义域为B（1）求A； （2）若， 求实数a的取值范围17（本题12分）ABC内角A、B、C对边分别为a、b、c，若.（1）求角B大小；（2）设，求的取值范围.18（本题12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围； （2）求的数学期望E.19（本题13分）如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过焦点当垂直于轴时，恰好。（1）求该椭圆的离心率；xyABCOF1F2（2）设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由20（本题14分）设函数，其中常数m为整数。 （1）当m为何值时, ； （2）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点使。试用上述定理证明：当整数时，方程=0在内有两个实根。21（本题14分）数列满足，.（1）证明为等比数列，并求通项公式；（2）令，数列前项和为，求证：当时，；（3）证明：.高三综合测试十四答案及评分标准110：ACADC，ABCAA 11。 ， 12：25或26，1300 ， 13：614： ， 15。16解：(1) ，即； 4分(2) ，得，故.7分又，所以得. 10分17解（1） 6分（2），又 12分18（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：4分（2） 12分（每个概率2分，期望2分。）19解：（1）当C垂直于x轴时，由，得， 在Rt中，解得 = 5分（2）由=，则，焦点坐标为，则椭圆方程为，化简有设，若直线轴， l1+l26 7分 若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为代入椭圆方程有由韦达定理得：， 9分所以， 10分同理可得 12分故l1+l2=综上所述：l1+l2是定值6 13分20.（1）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且当x(-m,1-m)时,f （x）f(1-m)当x(1-m, +)时,f （x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m故当整数m1时，f(x) 1-m0 6分(2)证明：由（1）知，当整数m1时，f(1-m)=1-m1时， 12分类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的13分故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根14分21解（1），两边同除以得： 是首项为，公比的等比数列 4分（2），当时，两边平方得： 相加得： 6分又 9分（3）（数学归纳法）当时，显然成立当时，证明加强的不等式假设当时命题成立，