2013-2014学年江苏省南通市海安县曲中附中八年级（下）期末数学模拟试卷VIP

2013-2014学年江苏省南通市海安县曲中附中八年级（下）期末数学模拟试卷一、精心选一选（本题共7小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（2分）下面计算正确的是（）A3+3B3CD23（2分）关于x的一元二次方程（a2+1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D04（2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B正三角形C平行四边形D菱形5（2分）函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD6（2分）已知二次函数y（k21）x2+2kx4与x轴的一个交点A（2，0），则k值为（）A2B1C2或1D任何实数7（2分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D20二、认真填一填（本题共10小题，每小题2分，共20分）8（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9（2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有实数根，则m的取值范围是 10（2分）二次函数yx2+6x+3的图象顶点为 ，对称轴为 11（2分）若y，则x+y 12（2分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有 人参加聚会13（2分）如图，在周长为30cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为 cm14（2分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）ABCD；（4）BCAD；（5）AC；（6）BD 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有 15（2分）如图，菱形ABCD中，BAD60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 16（2分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若SAPD15cm2，SBQC25cm2，则阴影部分的面积为 cm217（2分）如图，直线yx+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第5个正方形的边长为 ；第n个正方形的边长为 三、仔细算一算（本题共7小题，每小题10分，共20分）18（10分）计算：（1）； （2）19（10分）解方程：（1）x27x+100；（2）x2+x1020（8分）列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率21（8分）已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根，第三边BC5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长22（9分）如图，四边形ABCD是矩形，EDCCAB，DEC90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由23（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线yax2+bx+c经过x轴上的点A，B（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式24（12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果）2013-2014学年江苏省南通市海安县曲中附中八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共7小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】当二次根式满足：被开方数不含开的尽方的数或式；根号内面没有分母内面二次根式为最简二次根式，由此即可求解【解答】解：A、2，故选项错误；B、，故选项错误；C、是最简二次根式，故选项正确；D、3，故选项错误故选：C2（2分）下面计算正确的是（）A3+3B3CD2【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、3，故选项正确；C、，故选项错误；D、2，故选项错误故选：B3（2分）关于x的一元二次方程（a2+1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D0【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：把x0代入方程得到：a210，解得：a1故选：C4（2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B正三角形C平行四边形D菱形【分析】轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形【解答】解：A、只是轴对称图形，不符合题意；B、只是轴对称图形，不符合题意；C、只是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D5（2分）函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【解答】解：分四种情况：当a0，b0时，yax+b的图象经过第一、二、三象限，ybx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；当a0，b0时，yax+b的图象经过第一、三、四象限；ybx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；当a0，b0时，yax+b的图象经过第一、二、四象限；ybx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；当a0，b0时，yax+b的图象经过第二、三、四象限；ybx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合故选：C6（2分）已知二次函数y（k21）x2+2kx4与x轴的一个交点A（2，0），则k值为（）A2B1C2或1D任何实数【分析】把点A的坐标代入二次函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值【解答】解：二次函数y（k21）x2+2kx4与x轴的一个交点为（2，0），0（k21）（2）2+2k（2）4，且k210，解得：k11，k22，当k1时，k210，不合题意舍去，k2故选：A7（2分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D20【分析】由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到ABAE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，又ADE是正三角形，AEAD，DAE60，ABE是等腰三角形，BAE90+60150，ABEAEB15故选：C二、认真填一填（本题共10小题，每小题2分，共20分）8（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x19（2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有实数根，则m的取值范围是m1【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m0可知a1，b2，cm，方程有实数根，224m0，解得m1故答案为：m110（2分）二次函数yx2+6x+3的图象顶点为（3，12），对称轴为x3【分析】利用配方法把二次函数yx2+6x+3从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解【解答】解：yx2+6x+3（x26x+9）+9+3（x3）2+12，顶点坐标为（3，12），对称轴为x3故答案为：（3，12），x311（2分）若y，则x+y7【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可【解答】解：原二次根式有意义，x30，3x0，x3，y4，x+y7故答案为：712（2分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会【分析】设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，10，解得x15，x24（不合题意，舍去）；答：有 5人参加聚会故答案为：513（2分）如图，在周长为30cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为15cm【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OEBD可说明BO是线段EF的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BEBF，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是ABE的周长的2倍【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD互相平分，O是BD的中点又OEBD，OE为线段BD的中垂线，BEDE又ABE的周长AB+AE+BE，ABE的周长AB+AE+DEAB+AD又ABCD 的周长为30cm，AB+AD15cmABE的周长15cm，故答案为：1514（2分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）ABCD；（4）BCAD；（5）AC；（6）BD 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有9种【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，任取两个进行推理【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共9种故答案为：9种15（2分）如图，菱形ABCD中，BAD60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为2【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60的三角函数值求解【解答】解：连接PD，BD，PBPD，PM+PBPM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，这个P点就是要的P点，又BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，M为AB的中点，MDAB，MD3，ADMDsin6032，AB216（2分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若SAPD15cm2，SBQC25cm2，则阴影部分的面积为40cm2【分析】作出辅助线EF，因为ADF与DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解【解答】解：如图，连接EFADF与DEF同底等高，SADFSDEF，即SADFSDPFSDEFSDPF，即SAPDSEPF15cm2，同理可得SBQCSEFQ25cm2，阴影部分的面积为SEPF+SEFQ15+2540cm2故答案为4017（2分）如图，直线yx+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第5个正方形的边长为16；第n个正方形的边长为2n1【分析】解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n1，n2总结出规律【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长1，那么：n1时，第1个正方形的边长为：120，n2时，第2个正方形的边长为：221，n3时，第3个正方形的边长为：422，第n个正方形的边长为：2n1则第5个正方形的边长为2416故答案为：16，2n1三、仔细算一算（本题共7小题，每小题10分，共20分）18（10分）计算：（1）； （2）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂得到原式2+2+21，然后合并即可；（2）利用完全平方公式展开和把化为最简二次根式得到原式22+1（42）2，再进行二次根式的除法运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式2+2+2131；（2）原式22+1（42）2322+119（10分）解方程：（1）x27x+100；（2）x2+x10【分析】（1）将方程的左边分解为（x2）（x5），然后即可求得方程的根为x12，x25（2）分清方程的各项的系数，然后利用公式法求得方程的解即可【解答】解：（1）x27x+100（x2）（x5）0即：x20或x50解得：x12，x25（2）x2+x10a1，b1，c11+450解得：x1，x220（8分）列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量2009年为5万只，预计2011年年销售量将达到7.2万只求该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率【分析】先设2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率是x，那么把2009年的销售量看做单位1，在此基础上可求2010年的产值，以此类推可求2011年的产值，而2011年的产值等于7.2万只，据此可列方程，解即可【解答】解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得5（1+x）27.2，解这个方程，得x10.2，x22.2，由于x为正数，即x0.220%，答：该商场2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%21（8分）已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根，第三边BC5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长【分析】（1）先解方程可得x1k+1，x2k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）252，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1k+1，x2k+2，若ABC是等腰三角形，则x1BC或x2BC，易求k4或3，再分两种情况求周长【解答】解：（1）根据题意得x（k+1）x（k+2）0，解得，x1k+1，x2k+2，若ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）252，解得k12，k25（不合题意舍去），k2；（2）由（1）得x1k+1，x2k+2，若ABC是等腰三角形，则x1BC或x2BC，易求k4或3，k4时，AB5，AC6，周长L5+5+616，k3时，AB4，AC5，周长L4+5+51422（9分）如图，四边形ABCD是矩形，EDCCAB，DEC90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由【分析】（1）要证ACDE，只要证明，EDCACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ACDCAB，EDCCAB，EDCACD，ACDE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形理由如下：BFAC，四边形ABCD是矩形，DECAFB90，DCAB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CEBF，DEAF（全等三角形的对应边相等），ACDE，即DEAF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，ADEF，ADBC，EFBC，CEBF，四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）23（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线yax2+bx+c经过x轴上的点A，B（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式【分析】（1）在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质，CDAB且CDAB4，且C的纵坐标与D相同，运用平行四边形的性质，结合图形得出；（2）先根据题（1）求出抛物线的解析式，再在次抛物线基础上平移，即抛物线的对称轴不变根据抛物线的性质特点，可设平移后抛物线的解析式为y2（x4）2+8+k，平移后抛物线经过D点，将D（0，8）代入解析式，求出即可【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，CDAB且CDAB4，点D的坐标是（0，8），点C的坐标为（4，8）（1分）设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AHBH2，（2分）点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0），C（4，8）（2）由抛物线yax2+bx+c的顶点为C（4，8），可设抛物线的解析式为ya（x4）2+8，（5分）把A（2，0）代入上式，解得a2（6分）设平移后抛物线的解析式为y2（x4）2+8+k，把（0，8）代入上式得k32，（7分）平移后抛物线的解析式为y2（x4）2+40，（8分）即y2x2+16x+824（12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注