2015-2016学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷

2015-2016学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx3（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（3分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差5（3分）如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC2，ABCD的周长是14，则DM等于（）A1B2C3D46（3分）某射击小组有20人，教练将他们某次射击成绩统计如下：环数5678910人数127631则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C8，6D7，7.57（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx18（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D169二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）已知x1，则代数式x2+2x+2的值是 10（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位的长度后，所得图象对应的函数关系式为 11（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 12（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F若DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于 13（3分）如图，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2A1，则OA4的长度为 14（3分）春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批农用物资，在开始调进物资的第7天开始销售，若进货期间每天调入物资的数量与销售期间每天销售物资的数量都保持不变，这个门市部的物资存量y（单位：吨）与时间x（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次农用物资活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是 天15（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为 cm2三、解答题16（8分）计算：（）+（）（+）17（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC50，则当EBA 时，四边形BFDE是正方形18（9分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米，获得如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？19（9分）如图，已知函数yx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数yx+b和yx的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OBCD，求a的值20（9分）在RtABC中，C90，AC2，BC4，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B（1）如图（1），如果点B和点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B落在直角边AC的中点上，求CE的长21（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙钟不需要，两种印刷方式的收费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 ，乙钟收费方式的函数关系式是 （2）该校某年级每次需印刷200500（含200和500）份学案，选择那种印刷方式较合算22（10分）如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形23（11分）如图，点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C、D不重合），点E在BC延长线上，且CECP，连接BP、DE（1）求证：BCPDCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点若CD2PC时，求证：BCPCDF，BPCF；若CDnPC（n是大于1的实数）时，记BPF的面积为S1，DPE的面积为S2，请直接写出S1与S2之间的关系2015-2016学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、2，不是最简二次根式，故C错误；D、，不是最简二次根式，故D错误；故选：B2（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：3x40，解得：x故选：A3（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：0.0160.0220.0250.035，乙的成绩的方差最小，这四个人中成绩发挥最稳定的是乙故选：B4（3分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故选：B5（3分）如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC2，ABCD的周长是14，则DM等于（）A1B2C3D4【分析】根据BM是ABC的平分线和ABCD，求出BCMC2，根据ABCD的周长是14，求出CD5，得到DM的长【解答】解：BM是ABC的平分线，ABMCBM，ABCD，ABMBMC，BMCCBM，BCMC2，ABCD的周长是14，BC+CD7，CD5，则DMCDMC3，故选：C6（3分）某射击小组有20人，教练将他们某次射击成绩统计如下：环数5678910人数127631则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C8，6D7，7.5【分析】根据表格中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：由表格可得，这组数据的众数是7，中位数是：（7+8）27.5，故选：D7（3分）如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到当x1时，函数yx+b的图象都在ykx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C8（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D169【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2【解答】解：（a+b）2a2+b2+2ab大正方形的面积+四个直角三角形的面积和13+（131）25故选：C二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）已知x1，则代数式x2+2x+2的值是22【分析】先根据已知可求x+1，再对所求代数式利用完全平方公式变形，再把（x+1）的值代入计算【解答】解：x1，x+1，x2+2x+2（x+1）2+1（）2+122故答案是：2210（3分）将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位的长度后，所得图象对应的函数关系式为y3x+2【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y3x+2故答案为：y3x+211（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB5，DO4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）12（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F若DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于4【分析】通过ABEDFE求得ABE的面积为1，通过FBCFED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据ABCD的面积四边形BCDE的面积+ABE的面积即可求得【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，ABCD，AEDF，在ABE和DFE中，ABEDFE（ASA），DEF的面积为1，ABE的面积为1，ADBC，FBCFED，（）2AEEDADEDBC，四边形BCDE的面积为3，ABCD的面积四边形BCDE的面积+ABE的面积4故答案为413（3分）如图，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2A1，则OA4的长度为4【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1OA，OA2OA12，OA3OA22，OA4OA324故答案为：414（3分）春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批农用物资，在开始调进物资的第7天开始销售，若进货期间每天调入物资的数量与销售期间每天销售物资的数量都保持不变，这个门市部的物资存量y（单位：吨）与时间x（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次农用物资活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是10天【分析】根据每天调入物资的数量物资总量调入时间可求出进货期间每天调入物资的数量，根据7、8两天物资总量的变化可求出销售期间每天销售物资的数量，由物资存量物资总量（第八天的物资总量）每日销售物资的数量销售时间，即可得出y关于x的函数关系式，令y0求出x值即可【解答】解：进货期间每天调入物资的数量为2464（吨），销售期间每天销售物资的数量为（24+4216）（86）8（吨），当x8时，y与x之间的函数关系式为y8（x8）+168x+80当y8x+800时，x10，该门市部这次农用物资活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是10天故答案为：1015（3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：（1）当AEAF5厘米时，SAEFAEAF55厘米2，（2）当AEEF5厘米时，如图BF2厘米，SAEFAEBF525厘米2，（3）当AEEF5厘米时，如图DF4厘米，SAEFAEDF5410厘米2故答案为：，5，10三、解答题16（8分）计算：（）+（）（+）【分析】先化简二次根式，再合并二次根式，由平方差公式进行计算即可【解答】解：原式+3+23+3117（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC50，则当EBA20时，四边形BFDE是正方形【分析】（1）由题意易证BAEBCF，又因为BABC，AECF，于是可证BAEBCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF90即得四边形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBAFBC，又由ABC50，可得EBA+FBC40，于是EBA4020【解答】（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABBC，BACBCA，BAEBCF，在BAE与BCF中，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF90即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBAFBC，又ABC50，EBA+FBC40，EBA4020故答案为：2018（9分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米，获得如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数（3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用3030%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：3030%100（辆），C所占的百分比为：40100100%40%，D所占的百分比为：20100100%20%，A所占的百分比为：100%40%20%30%10%，A等级电动汽车的辆数为：10010%10（辆），补全统计图如图所示：（2）由条形图知，220千米的数量最多，故众数为220千米；100辆汽车里程数的中位数为220千米；（3）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：（10200+30210+22040+20230）217（千米），估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米19（9分）如图，已知函数yx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数yx+b和yx的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OBCD，求a的值【分析】（1）先利用直线yx上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入yx+b可计算出b3，得到一次函数的解析式为yx+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OBCD3，再表示出C点坐标为（a，a+3），D点坐标为（a，a），所以a（a+3）3，然后解方程即可【解答】解：（1）点M在直线yx的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入yx+b得1+b2，解得b3，一次函数的解析式为yx+3，把y0代入yx+3得x+30，解得x6，A点坐标为（6，0）；（2）把x0代入yx+3得y3，B点坐标为（0，3），CDOB，CD3，PCx轴，C点坐标为（a，a+3），D点坐标为（a，a）a（a+3）3，a420（9分）在RtABC中，C90，AC2，BC4，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B（1）如图（1），如果点B和点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B落在直角边AC的中点上，求CE的长【分析】（1）如图1中，设AEEBx，在RtACE中，根据AC2+CE2AE2列出方程即可解决问题（2）如图2中，设EBEBy，在RtCEB中，根据CB2+CE2EB2列出方程即可角问题【解答】解：（1）如图1中，设AEEBx，在RtACE中，AC2+CE2AE2，22+（4x）2x2，x，BE，CEBCBE4（2）如图2中，设EBEBy在RtCEB中，CB2+CE2EB2，12+（4y）2y2，y，EB，CEBCBE421（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙钟不需要，两种印刷方式的收费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y10.1x+6（x0），乙钟收费方式的函数关系式是y20.12x（x0）（2）该校某年级每次需印刷200500（含200和500）份学案，选择那种印刷方式较合算【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1kx+b，乙种收费的函数关系式是y2k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1y2时，当y1y2时，当y1y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1kx+b，乙种收费的函数关系式是y2k1x，由题意，得，解得：，k10.12，y10.1x+6（x0），y20.12x（x0）；故答案为：y10.1x+6（x0），y20.12x（x0）；（2）由题意，得当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当200x300时，选择乙种方式合算；当x300时，甲、乙两种方式一样合算；当300x500时，选择甲种方式合算答：印制200300（含200）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300500（含500）份学案，选择甲种印刷方式较合算22（10分）如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA90，所以AMAD1时即可；当平行四边形AMND的邻边AMDM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDEMAE，DNEAME，又点E是AD边的中点，DEAE，NDEMAE，NDMA，四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABAD2AMAD1