湖北省襄阳一中高三数学文科9月月考试卷 新课标 人教版

湖北省襄阳一中高三数学文科9月月考试卷2020年9月一、 选择题 (每小题5分，共50分) 1. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为bA.640 B.320 C.240 D.1602.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是cA.2 B.3 C.5 D.133.若m个数的平均数为x, n个数的平均数为y, 则这m+n个数的平均数是cA. B. C. D.4.设,且,则a等于bA.1 B.1 C.0 D.任意实数5.某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼bA. 条B.m条 C.mk条D.无法估计6.若样本x1,x2,xn的平均数是7,方差为2，则对于样本2x11,2x21,2xn1,下列结论中正确的是dA. 平均数是7，方差是2 B.平均数是13，方差是4C. 平均数是14，方差是8 D.平均数是13，方差是87.若，则等于bA. 1 B. 1 C.2 D. 8.直线与函数的图像有相异三个交点，则的取值范围是aA.（2,2） B.（2,0） C.（0,2） D.（2,）9.函数y=x2(x)图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是aXY0A.0,) B.0,)C., D.0,(,10. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数可能为d下列图中所示图象的（ ）xY0xY0xY0xY0A B C D 二、填空题（每小题5分，共25分）11采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是_.12. 已知某样本方差是5,样本中各数据平方和是280,样本平均数是3,则样本容量是_.13. 已知函数则= 14. 把8分成两个正整数的和，其中一个的立方与另一个的平方和最小，则这两个正整数的积为_15. 如图，把的取值按规律排成一个正三角形：第6行第 3列的数是 ，上述三角形中所有数的和是 三解答题16.( 12分) 对50台电子设备的寿命逐台进行测试，得到下列数据表:范围频数频率(0,50016(500,100014(1000,150010(1500,20006(2000,25002(2500,30000(3000,35001 (3500,40001合计50(1)完成上面的表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据所得结果估计，寿命小于2500 h的概率约是多少？17. (12分)已知函数是R上的奇函数，当时， 取得极值，求的单调递增区间和极大值。18. (12分)已知曲线过原点存在两条直线与曲线C相切，试求这两条直线方程。19. (12分)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，其中温度的单位是，时间的单位是小时。t=0表示12:00, t取正值表示12:00点以后。若测得该物体在8:00的温度为8,12:00的温度为60,13:00的温度为58,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率。（1）写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在10:00到14:00这段时间中（包括10:00,14:00）何时温度最高？并求出最高温度。20.(13分)已知函数f(x)，x0，1.(1)若f(x)在0，1上是增函数，求实数a的取值范围；(2)求f(x)在0，1上的最大值. 21. (14分) 设函数在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).（1）讨论函数的极值的个数。(2)若方程f(x)=0有两个实根分别为，且=+1，求的值。（3）若在区间上是单调递减函数，求的最小值。高三年级九月考试数学试题参考答案（文科）一、BCCBB DBAAD 二、 11. 12. 20 13. 14. 12 15. 255, 10240 16. 解:(1)从上往下频率依次为0.32,0.28,0.20,0.12,0.04,0.00,0.02,0.02. (2)频率分布直方图如下:(3)寿命小于2500 h的约占96%.17 和 极大值为f（1）=218. 当原点为切点时，切线方程为 即：当原点不是切点时，设切点坐标为，则有：解得： 切线方程为：故所求的两条切线方程为和19.（1）依题意得解得：a=1,b=0,c=3,d=60 故T(t)=t3-3t+60（2）=0,得：比较T（2）,T（1）,T（1）,T（2）知，在10:0014:00这段时间中，该物体在11:00和14:00的温度最高，且最高温度为62.20.解：（1）在0，1恒成立， （2）由（1）知，时，f（x）在0,1是增函数， 当a0时，易知f（x）在0,1是减函数， 当时， 0，时，时， 时，f（x）有极大值，也是0,1上f（x）的最大值 21.解： （1）当恒成立，在R上单调递增，无极值。当=0有两个不等的实根，设为，由于大于零，在小于零，递增，在递减，所以分别为的极大值和极小值，共两个。 （2）